Mathématiques

Dans un diagramme en secteurs, l'angle de chaque secteur est proportionnel à l'effectif (à la fréquence) de la modalité qu'il représente. Il faut prendre une fréquence 360 pour obtenir la valeur de l'angle. Dans un diagramme en bâtons (tuyaux d'orgue), la longueur de chaque bâton est proportionnelle à l'effectif (à la fréquence) de la modalité...

Ce document vous permettra d'améliorer grandement vos connaissances sur les fonctions du second degré et sur les vecteurs et la colinéarité. C'est donc un cours de mathématiques avec divers exercices et leur corrigé. Ainsi, une fonction polynôme du second degré est une fonction f définie sur R est une fonction polynôme de degré 2 s'il existe...

L'étude présente au sein de mon sujet TIPE présente l'analyse de la forme et le calcul de la résistance des matériaux des grues et donc l'optimisation de ces systèmes afin qu'elles soient à la hauteur des tâches qu'elles doivent accomplir au sein du chantier, chose qui nécessite rigueur et précision dans cette analyse et ce calcul.

L'entraîneur d'une équipe de football observe à l'entraînement que lors d'une série de 5 tirs au but, un joueur pris au hasard dans son équipe marque : 2 buts avec une probabilité de 0,1 ; 3 buts avec une probabilité de 0,3 ; 4 buts avec une probabilité de 0,4 ; 5 buts avec une probabilité de 0,2. Pour la préparation d'un match, le coach fait...

Les séries chronologiques interviennent lorsque les mesures sont faites sur une variable au cours d'un temps assez long, et effectuées à intervalles constants (tous les mois, trimestres, ans). L'étude de séries chronologiques permet de mieux comprendre les variations passées et de faciliter l'élaboration des prévisions. Cette étude doit toujours...

L'origine des probabilités provient des jeux de hasard avec une infinité de résultats possibles. Si tous les résultats possibles ont la même chance de se réaliser (équiprobabilité), alors le calcul est le nombre de résultats favorables divisible par le nombre de résultats possibles. Concernant les expériences aléatoires, on ne peut pas prévoir...

Situé en plein ceur de la ville de Kinshasa et précisément dans la commune de Limete qu'il longe, le petit boulevard Lumumba va de la 17e rue de ladite commune jusqu'à l'église Saint-Raphaël localisée à la 1re rue de la même commune. Le petit boulevard Lumumba est encadré, en allant de l'église Saint-Raphaël vers la 17e rue, à droite par le...

Nous pouvons commencer par quelques définitions. Tout d'abord, une variable aléatoire est dite continue lorsqu'elle peut prendre n'importe quelle valeur d'un intervalle I de R. On s'intéresse alors à des événements du type "la valeur de X est comprise entre les réels a et b de I". De même, on appelle densité de probabilité sur I toute fonction f...

Ce document est une fiche de révision niveau MPSI, sur l'algèbre et plus particulièrement sur les fonctions rationnelles. Toutes les notions importantes sur chapitre ont été mentionnées. Elle permet de faciliter la révision de l'étudiant en Spé et qui n'a pas encore fait sa fiche sur ce chapitre. Attention : toutefois les démonstrations ne sont...

La présente instruction décrit la démarche à adopter pour évaluer les incertitudes de mesures des essais de contrôle qualité effectués au niveau des laboratoires d'analyses physicochimiques et les essais en ligne au cours de la production.

Variations d'une fonction Soit f une fonction définie sur un intervalle I de T. Soient x1 et x2 deux réels de I. Propriété : f est strictement décroissante sur -infini ; 0 F est strictement croissante sur 0 ;+infini La fonction valeur absolue est une fonction affine par morceaux Distance Propriété : on considère un axe gradué d'origine O. Soient...

Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R. Soient x1 et x2 deux réels de I. Propriété : f est strictement décroissante sur -infini ; 0 F est strictement croissante sur 0 ;+infini La fonction valeur absolue est une fonction affine par morceaux Distance Propriété : on considère un axe gradué d'origine O. Soient x et y deux réels.

On considère une série statistique de N données rangées dans l'ordre croissant. La médiane Si l'effectif total N est impair (N = 2n+1), la médiane est la valeur de rang n+1. Si l'effectif total N est pair (N = 2n), la médiane est la moyenne des valeurs de rang n et de rang n+1. Les quartiles Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur telle...

Goitre et nodule : anomalies morphologiques de la thyroïde Goitre : augmentation diffuse du volume de la thyroïde Nodule : tuméfaction localisée de la thyroïde (5% cancer, risque identique pour nodule unique et multiple ?) Goitre nodulaire : goitre + nodule(s) ± associés à des anomalies fonctionnelles (dysthyroïdies) Goitre 'simple' : goitre...

Ce cours de mathématique propose de s'intéresser aux espaces vectoriels de dimension finie à l'aide de différents théorèmes et définitions. Ainsi, soit E un C-espace vectoriel. On dit que E est de dimension finie s'il existe une partie génératrice finie dans E. Soit E un C-espace vectoriel de dimension finie, et X E une partie génératrice de E à...

Ce document est un cours de mathématiques s'intéressant aux probabilités sur un univers fini, et apporte diverses définitions et théorèmes pour les expliquer. Ainsi, on part d'une expérience aléatoire, c'est-à-dire une expérience à plusieurs issues possibles (réalisations, résultats). L'ensemble de ces résultats est appelé l'univers de...

Ce cours de mathématiques s'intéresse à l'intégration sur un segment en proposant diverses définitions et théorèmes, tels que celui de Heine, le théorème de Taylor, ou encore les sommes de Riemann. Ainsi, toute fonction continue par morceau sur un segment y est borné, cependant, la fonction n'atteint pas forcément ses bornes. Selon le théorème...

Ce document est un cours de mathématiques concernant les variables aléatoires sur un espace probabilisé fini, et utilise pour illustrer son propos diverses formules mathématiques, propriétés, définitions et théorèmes. Sont étudiés les variables aléatoires et leurs lois, les lois de probabilités usuelles, les couples de variables aléatoires,...

Ce cours de mathématiques s'intéresse aux isométries vectorielles ainsi qu'aux matrices orthogonales, et en définit les contours grâce à diverses formules mathématiques, théorèmes et propriétés. Ainsi par exemple la définition suivante des isométries vectorielles : "soit F un sous espace vectoriel de E. La symétrie orthogonale par rapport à F...

Ce cours de mathématiques s'intéresse aux espaces vectoriels, ses structures ainsi que ses diverses définitions et théorèmes. Ainsi, un C-espace vectoriel est un triplet (E,+,.). Les éléments de E sont appelés vecteurs, ceux de C sont appelées scalaires. Toutes ces règles sont naturelles sur les vecteurs du plan ou de l'espace. Il y a donc huit...

Dans ce cours de mathématiques est étudié le dénombrement, via diverses définitions, propriétés et théorèmes. Dans ce but, différentes formules mathématiques sont utilisées. Par exemple, voici la définition du cardinal d'un ensemble fini : soit E un ensemble. On dit que E est fini s'il existe n appartient à N et f : [-1,n-] entraîne E bijective....

Ce document est un cours de mathématiques qui s'attache à présenter et définir les espaces pré-hilbertiens réels, en utilisant principalement des formules mathématiques tels que des théorèmes. Ainsi, en général, un produit scalaire se note sous cette forme : . Des définitions ainsi que propriétés et identités remarquables sont détaillées, par...

Ce document est un cours de mathématiques qui se concentre sur l'utilisation des fonctions trigonométriques, à l'aide de définitions et de propriétés diverses. La définition d'une fonction circulaire est ainsi que sinus et cosinus sont des fonctions trigonométriques notées sin et cos. Sin est une fonction impaire et cos est une fonction paire....

Ce document est un cours de mathématiques se concentrant sur le groupe symétrique et les déterminants, dont ses diverses définitions, propriétés et théorèmes. Ceux-ci sont principalement notés sous la forme de formules mathématiques. Ainsi, on dit que deux permutations sont disjointes si leurs supports sont disjoints. Par ailleurs, deux...

Ce document est un cours de mathématiques qui se concentrent sur les matrices et applications linéaires, principalement sous la forme de formules mathématiques. Diverses définitions, théorèmes, propriétés et remarques composent le document. Ceux-ci permettent de calculer simplement le rang d'une application linéaire par l'algorithme du pivot de...

Ce document est un cours de mathématiques s'intéressant aux séries numériques. Il en donne plusieurs définitions et remarques, théorèmes et propriétés. Ainsi, une série numérique n'est qu'une suite. Il propose de donner des divergences grossières, le lien entre une suite et une série, ou encore les opérations sur les séries. Il définit avec...

Ce document est un cours de mathématiques s'intéressant à l'analyse asymptotique, présentant des généralités, définitions et théorèmes divers comme celui des croissances comparées ou la formule de Taylor-Young. Ces informations sont fournies sous la forme de formules mathématiques. Par ailleurs, une liste des développements limités en 0 est...

Ce document est un cours de mathématiques concernant les applications linéaires, en utilisant principalement des formules mathématiques pour étayer cette présentation. Diverses généralités, définitions, théorèmes tel que celui du rang, ainsi que des notations, sont présentés. Ainsi, du vocabulaire est expliqué, comme par exemple, le fait que...

Ce document est un cours de mathématiques s'intéressant aux matrices et systèmes linéaires, principalement sous la forme de formules mathématiques. Des définitions, théorèmes et divers corollaires sont introduits pour cela. Par exemple, la relation de Chalses est la suivante : (n,p) x (p,q)=(n,q). Un des théorèmes mentionnés dans le document...

Ce document est un cours de mathématiques concernant les polynômes et fonctions relationnelles, principalement sous la forme de formules mathématiques. Il propose diverses définitions, théorèmes tels que celui de la division euclidienne, la formule de Taylor polynomial, ou de Gauss d'Alembert. Différentes remarques et propriétés viennent...