Mathématiques

On appelle expérience aléatoire toute expérience dont l'issu n'est pas connu à l'avance. On appelle univers une expérience aléatoire l'ensemble d'issus possibles de cette expérience. On appelle cardinale de l'univers le nombre d'issus dont le nombre d'éléments de l'univers. Exemple : on considère un jeu de 32 cartes non truqué.

On appelle suite numérique toute liste ordonnée de nombres ; pour les nommer on utilisera les lettres : U, V, W on notera aussi pour une suite U, Un le terme de rang ou d'indice n. Remarque : attention à ne pas faire l'erreur de croire qu'Un est systématiquement l'Ueme terme. Exemple : soit U la suite définie par : Un=1/n. Le premier terme de...

Résoudre une équation (ou une inéquation) d'inconnue x, c'est déterminer toutes les valeurs de x (si elles existent) pour lesquelles l'égalité (ou l'inégalité) est vraie. Chacune de ces valeurs est appelée solution de l'équation (ou de l'inéquation).

On peut tout d'abord s'intéresser aux espaces topologiques et aux ensembles ouverts. Soit E un ensemble. On appelle topologie sur E toute famille O de parties de E vérifiant les trois axiomes suivants : toute réunion d'éléments de O est un élément de O. Toute intersection finie d'éléments de O est un élément de O. Le 0 et E appartiennent à O.

On peut ici s'intéresser à la notion d'anneaux en mathématiques. D'abord, on peut la définir. Soit A un ensemble non vide muni de 2 Ici (loi de composition interne) notées + et x. (A,+,x) est un anneau si : (A,+) est un groupe commutatif, la lci x est associative et possède un élément neutre, et si la lci x est distributive sur la lci +.

Forme développée, forme canonique. La courbe s'appelle une parabole. Factorisation, signe du trinôme, Signe de a sauf entre les racines si elles existent, représentation graphique.

Un vecteur, noté AB est défini par : Une direction. -Un sens. -Une norme (longueur) notée AB. Vecteur nul : noté 0, de norme 0. Opposé d'un vecteur : même direction, même norme, mais sens opposé. AB= -AB Vecteurs égaux : Deux vecteurs AB et CD sont égaux si : -Ils ont même direction, même sens et même norme. -Les segments [ AD] et [BC] ont le...

Au lycée, moi et nombre de mes camarades de classe avons vu nos notes chuter en mathématiques. Pas parce que nous n'avions pas les compétences pour réussir, mais simplement parce que nous ne connaissions pas une formule du cours, et restions bloqués en cherchant ce qu'on ne comprenait pas. C'est pourquoi au lieu de refaire les mêmes exercices en...

Les statistiques descriptives permettent de calculer l'action du temps sur une ou deux variables. Elles étudient un phénomène sur un temps donné. A partir des variables, elles déterminent les contraintes, les intervalles et les modalités (soit ce sont des tranches quantitatives, soit ce sont des valeurs qualitatives). Plus l'intervalle est...

On peut tout d'abord d'intéresser à la la régression linéaire de Y en X. Lorsque l'on cherche à expliquer Y par X, on effectue une régression de Y en X par la détermination d'une fonction g des valeurs de xi de X dont la représentation graphique est la plus proche des nuage de points.

Dans un diagramme en secteurs, l'angle de chaque secteur est proportionnel à l'effectif (à la fréquence) de la modalité qu'il représente. Il faut prendre une fréquence 360 pour obtenir la valeur de l'angle. Dans un diagramme en bâtons (tuyaux d'orgue), la longueur de chaque bâton est proportionnelle à l'effectif (à la fréquence) de la modalité...

Ce document vous permettra d'améliorer grandement vos connaissances sur les fonctions du second degré et sur les vecteurs et la colinéarité. C'est donc un cours de mathématiques avec divers exercices et leur corrigé. Ainsi, une fonction polynôme du second degré est une fonction f définie sur R est une fonction polynôme de degré 2 s'il existe...

L'étude présente au sein de mon sujet TIPE présente l'analyse de la forme et le calcul de la résistance des matériaux des grues et donc l'optimisation de ces systèmes afin qu'elles soient à la hauteur des tâches qu'elles doivent accomplir au sein du chantier, chose qui nécessite rigueur et précision dans cette analyse et ce calcul.

L'entraîneur d'une équipe de football observe à l'entraînement que lors d'une série de 5 tirs au but, un joueur pris au hasard dans son équipe marque : 2 buts avec une probabilité de 0,1 ; 3 buts avec une probabilité de 0,3 ; 4 buts avec une probabilité de 0,4 ; 5 buts avec une probabilité de 0,2. Pour la préparation d'un match, le coach fait...

Les séries chronologiques interviennent lorsque les mesures sont faites sur une variable au cours d'un temps assez long, et effectuées à intervalles constants (tous les mois, trimestres, ans). L'étude de séries chronologiques permet de mieux comprendre les variations passées et de faciliter l'élaboration des prévisions. Cette étude doit toujours...

L'origine des probabilités provient des jeux de hasard avec une infinité de résultats possibles. Si tous les résultats possibles ont la même chance de se réaliser (équiprobabilité), alors le calcul est le nombre de résultats favorables divisible par le nombre de résultats possibles. Concernant les expériences aléatoires, on ne peut pas prévoir...

Situé en plein ceur de la ville de Kinshasa et précisément dans la commune de Limete qu'il longe, le petit boulevard Lumumba va de la 17e rue de ladite commune jusqu'à l'église Saint-Raphaël localisée à la 1re rue de la même commune. Le petit boulevard Lumumba est encadré, en allant de l'église Saint-Raphaël vers la 17e rue, à droite par le...

Nous pouvons commencer par quelques définitions. Tout d'abord, une variable aléatoire est dite continue lorsqu'elle peut prendre n'importe quelle valeur d'un intervalle I de R. On s'intéresse alors à des événements du type "la valeur de X est comprise entre les réels a et b de I". De même, on appelle densité de probabilité sur I toute fonction f...

Ce document est une fiche de révision niveau MPSI, sur l'algèbre et plus particulièrement sur les fonctions rationnelles. Toutes les notions importantes sur chapitre ont été mentionnées. Elle permet de faciliter la révision de l'étudiant en Spé et qui n'a pas encore fait sa fiche sur ce chapitre. Attention : toutefois les démonstrations ne sont...

La présente instruction décrit la démarche à adopter pour évaluer les incertitudes de mesures des essais de contrôle qualité effectués au niveau des laboratoires d'analyses physicochimiques et les essais en ligne au cours de la production.

Variations d'une fonction Soit f une fonction définie sur un intervalle I de T. Soient x1 et x2 deux réels de I. Propriété : f est strictement décroissante sur -infini ; 0 F est strictement croissante sur 0 ;+infini La fonction valeur absolue est une fonction affine par morceaux Distance Propriété : on considère un axe gradué d'origine O. Soient...

Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R. Soient x1 et x2 deux réels de I. Propriété : f est strictement décroissante sur -infini ; 0 F est strictement croissante sur 0 ;+infini La fonction valeur absolue est une fonction affine par morceaux Distance Propriété : on considère un axe gradué d'origine O. Soient x et y deux réels.

On considère une série statistique de N données rangées dans l'ordre croissant. La médiane Si l'effectif total N est impair (N = 2n+1), la médiane est la valeur de rang n+1. Si l'effectif total N est pair (N = 2n), la médiane est la moyenne des valeurs de rang n et de rang n+1. Les quartiles Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur telle...

Goitre et nodule : anomalies morphologiques de la thyroïde Goitre : augmentation diffuse du volume de la thyroïde Nodule : tuméfaction localisée de la thyroïde (5% cancer, risque identique pour nodule unique et multiple ?) Goitre nodulaire : goitre + nodule(s) ± associés à des anomalies fonctionnelles (dysthyroïdies) Goitre 'simple' : goitre...

Ce cours de mathématique propose de s'intéresser aux espaces vectoriels de dimension finie à l'aide de différents théorèmes et définitions. Ainsi, soit E un C-espace vectoriel. On dit que E est de dimension finie s'il existe une partie génératrice finie dans E. Soit E un C-espace vectoriel de dimension finie, et X E une partie génératrice de E à...

Ce document est un cours de mathématiques s'intéressant aux probabilités sur un univers fini, et apporte diverses définitions et théorèmes pour les expliquer. Ainsi, on part d'une expérience aléatoire, c'est-à-dire une expérience à plusieurs issues possibles (réalisations, résultats). L'ensemble de ces résultats est appelé l'univers de...

Ce cours de mathématiques s'intéresse à l'intégration sur un segment en proposant diverses définitions et théorèmes, tels que celui de Heine, le théorème de Taylor, ou encore les sommes de Riemann. Ainsi, toute fonction continue par morceau sur un segment y est borné, cependant, la fonction n'atteint pas forcément ses bornes. Selon le théorème...

Ce document est un cours de mathématiques concernant les variables aléatoires sur un espace probabilisé fini, et utilise pour illustrer son propos diverses formules mathématiques, propriétés, définitions et théorèmes. Sont étudiés les variables aléatoires et leurs lois, les lois de probabilités usuelles, les couples de variables aléatoires,...

Ce cours de mathématiques s'intéresse aux isométries vectorielles ainsi qu'aux matrices orthogonales, et en définit les contours grâce à diverses formules mathématiques, théorèmes et propriétés. Ainsi par exemple la définition suivante des isométries vectorielles : "soit F un sous espace vectoriel de E. La symétrie orthogonale par rapport à F...

Ce cours de mathématiques s'intéresse aux espaces vectoriels, ses structures ainsi que ses diverses définitions et théorèmes. Ainsi, un C-espace vectoriel est un triplet (E,+,.). Les éléments de E sont appelés vecteurs, ceux de C sont appelées scalaires. Toutes ces règles sont naturelles sur les vecteurs du plan ou de l'espace. Il y a donc huit...