Les suites en mathématique
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Une suite numérique est une fonction qui à tout entier naturel n associe au plus un nombre réel noté un. L'entier naturel n est l'indice, il donne le rang du terme. Le nombre réel un est le terme général de la suite. La suite numérique est notée (un). En tant que fonction, une suite a un...
La fonction exponentielle - publié le 07/01/2014
Fiche - 2 pages - Mathématiques
On appelle fonction exponentielle, notée « exp », l'unique solution de l'équation différentielle y' = y vérifiant la condition f(0) = 1. Théorème : Les solutions de l'équation différentielle y' = ky où k est un réel donné sont les fonctions f définies par f(x) = aexp(kx), a étant un réel...
Divisibilité dans Z et division euclidienne
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Soit a et b deux entiers relatifs. Dire que a est un multiple de b ou que b est un diviseur de a signifie qu'il existe un entier relatif k tel que a = kb. Remarque : - un entier non nul a une infinité de multiple - 0 a une infinité de diviseur - 0 ne divise aucun entier non nul - tout...
Le produit scalaire - publié le 06/01/2014
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Soit u et v deux vecteurs. On appelle produit scalaire du vecteur u par le vecteur v le nombre réel égal à 12(u+v2 - u2 - v2). On note u . v = 12(u+v2 - u2 - v2). Remarque : u . v appartient à R.
Logique combinatoire
Fiche - 3 pages - Mathématiques
L'algèbre de BOOLE (mathématicien 1815-1864) est aussi appelé algèbre binaire. C'est une méthode mathématique permettant de résoudre des calculs portant sur des variables binaires. Cette méthode...
Les différentes bases de numération
Fiche - 2 pages - Mathématiques
LSB = Least Significant Bit = Bit le moins significatif MSB = Most Significant Bit = Bit le plus significatif 1 chiffre binaire = 1 bit 4 bit = 1 quartet 8 bit = 1 octet 16 bit = 1 mot 32 bit = 1 double-mot
Les pourcentages - publié le 21/10/2013
Fiche - 19 pages - Mathématiques
Dans la vie courante, nous utilisons souvent les pourcentages : - Un commerçant annonce une vente avec un rabais de 20% - Un fromage contient 40% de son poids en matières grasses. - Un représentant perçoit une commission de 6% sur le chiffre d'affaires réalisé. - Un salaire brut est soumis à...
Les caractéristiques de tendance centrale
Cours - 15 pages - Mathématiques
Lorsque l'on étudie une série statistique à caractère quantitatif, on peut chercher à savoir "pour se faire une idée de la série" si les valeurs du caractère n'ont pas tendance à se rassembler autour d'une valeur centrale. Cette valeur centrale peut être abordée en tenant compte de...
Les résultats statistiques
Cours - 13 pages - Mathématiques
Les informations obtenues sur un ou plusieurs caractères d'une population, récoltées à partir d'enquêtes peuvent être nombreuses. Leur exploitation en vrac, sans traitement préalable, est dans la majorité des cas impossible. Aussi est-il indispensable de les présenter sous forme de...
La terminologie statistique
Cours - 6 pages - Mathématiques
Quand on parle de statistiques au pluriel, on a tout de suite à l'esprit des ensembles ou des suites de nombres, en général présentés dans des tableaux. Ces nombres proviennent d'observations de faits précis et bien délimités. Exemple : - Nombre de véhicules exportés de 1985 à 1995. -...
Correction d'un TP sur les intérêts
Fiche - 5 pages - Mathématiques
Pour établir le prix de vente marqué (prix payé par le client), un commerçant tient compte des éléments suivants : - frais d'achat : 5 % du prix d'achat - frais de fabrication : 20 % du coût d'achat - bénéfice : 16 % du prix de vente hors taxes - TVA taux normal.
Correction d'un TP sur les pourcentages
Fiche - 15 pages - Mathématiques
Une personne désire réaliser un investissement de 53 000 euros. Elle possède actuellement 50 000 euros qu'elle envisage de placer pendant 2 ans, espérant réunir en fin de placement le montant nécessaire à l'investissement. a) A quel taux devra-t-elle effectuer ce placement ? A la...
Correction du TP sur les problèmes à 1 inconnue
Fiche - 2 pages - Mathématiques
1 - Un salarié perçoit un salaire net de 2 112 euros. Quel est son salaire brut compte tenu d'un taux de cotisations de 12 % ? Soit x le montant du salaire brut On peut écrire : salaire net = salaire brut - cotisations
Correction d'un TP sur les calculs algébriques
Fiche - 3 pages - Mathématiques
Effectuer les calculs suivants : 8a - [ 6b + (2a - b) - (a + b) ] = Pour donner une forme à cette expression, il faut : 1 - Supprimer les parenthèses à l'intérieur des crochets : 8a - [ 6b + 2a - b.- a - b...] = 2 - Regrouper les termes semblables à l'intérieur des crochets : 8a - [ 6b...
Correction d'un TP sur les annuités
Fiche - 5 pages - Mathématiques
Autre exemple à traiter : Le 1er avril de chaque année, on verse 15 000 euros et pendant 6 ans. Placé à 10 %, de combien pourra-t-on disposer après le dernier versement ? Faire la même démonstration que ci-dessus.
Correction d'un TP sur l'équation du 1er degré à 2 inconnues
Fiche - 4 pages - Mathématiques
Si l'on augmente de 3m la largeur d'un rectangle et de 4 m sa longueur, sa surface augmente de 88 m2. Si l'on diminue sa largeur de 3 m et sa longueur de 2 m, sa surface diminue de 50 m2. Trouver les dimensions du rectangle.
Démonstration d'un théorème
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Soit D une droite d'équation cartésienne ax+by+c=0 alors le vecteur v (-b; a) est un vecteur directeur de D. On peut remarquer deux cas différents pour la droite d'équation cartésienne ax+by+c=0.
Statistiques : les représentations graphiques des séries à caractère continu
Fiche - 4 pages - Mathématiques
Dans les séries à caractère continu, les effectifs sont représentés sous forme d'histogramme. Dans cette représentation, chaque classe est représentée par un rectangle dont la surface est proportionnelle à l'effectif.
Statistiques : présentation en tableau
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Un tableau permet une présentation synthétique des informations recueillies et se suffit à lui-même. Outre les informations dont nous avons déjà connaissance (valeur et effectif), on pourra porter dans ce tableau les fréquences relatives ainsi que les effectifs cumulés croissants et décroissants.
Statistiques : les autres représentations graphiques
Fiche - 2 pages - Mathématiques
En fonction du phénomène observé, on peut avoir recours à des représentations graphiques plus adaptées et plus parlantes. Nous allons en présenter quelques unes à travers des exemples. Pour ces différentes représentations, il n'a pas été prévu d'exercices, ce qui impose que vous...
Statistiques : la collecte d'informations et le dépouillement
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Pour étudier une population, on peut procéder de deux manières différentes : - Le recensement : C'est un examen systématique de chacun des individus qui compose la population. - Le sondage : C'est un examen d'une partie de la population (échantillon). Cet échantillon doit...
Les courbe des effectifs cumulés
Fiche - 2 pages - Mathématiques
La courbe des effectifs cumulés croissants se construit en portant sur le graphique les points correspondants aux effectifs cumulés en face de la limite supérieure de chaque classe. La...
Définition et terminologie des statistiques
Fiche - 3 pages - Mathématiques
Le terme statistique a un sens différtent selon qu'il est employé au pluriel ou au singulier. 1 - Les statistiques : C'est l'ensemble des documents regroupant des données de dépar rapport à une situation ou un phénomène : exemple les statistiques de vente ou les statistiques...
La moyenne arithmétique
Fiche - 4 pages - Mathématiques
C'est la somme de chacune des valeurs de la population multipliée par son effectif et divisée par l'effectif total. Dans laquelle on a : x : (se lit x barre ou x moyen) est la moyenne arithmétique E : (se lit sigma) est la somme La moyenne qui se calcule assez facilement est une...
Statistiques, les classes inégales
Fiche - 3 pages - Mathématiques
Lorsqu'une distribution a été répartie en classes d'amplitude inégale, la construction de l'histogramme présente un problème particulier. Rappel : chaque classe de l'histogramme est représentée par un rectangle dont la surface est proportionnelle à l'effectif.
Statistiques, les représentations graphiques sous forme de diagramme
Fiche - 2 pages - Mathématiques
On représente les séries à caractère discontinu par des diagrammes en bâtons : - diagramme des effectifs absolus. - diagramme des affectifs cumulés. Sur un système d'axes, on porte : - en absisse (sur l'axe horizontal), les valeurs de la variable (xi), dans notre exemple ce sera le...
Statistiques, les caractéristiques de la tendance centrale : le mode
Fiche - 6 pages - Mathématiques
C'est le caractère ou la caleur de la variable qui possède l'effecftif le plus important. C'est le sommet du graphique qui représente la série (l'histogramme par exemple). C'est une caractéristique très simple à déterminer. On procédera de façon différente selon qu'il...
Statistiques, les caractéristiques de la tendance centrale : la médiane
Fiche - 6 pages - Mathématiques
C'est la valeur de la variable qui partage l'effectif en 2 parties égales, les observations étant classées en ordre croissant ou décroissant. Pour déterminer la médiane, on doit procéder en deux temps : - trouver le rang de la médiane. - trouver la valeur de la médiane.
Notion et grandes lois de probabilités
Cours - 2 pages - Mathématiques
Applications (prévalence de la maladie P(M+)) Comment se comporte le test ? Sensibilité du test = P(T+|M+) dc probabilité que le test soit positif si l'individu est malade Spécificité du test = P(T-|M-) = probabilité que le test soit négatif si l'individu est non malade Comment se...
Les limites de fonction
Fiche - 6 pages - Mathématiques
Soit f une fonction définie sur un intervalle I contenant x0. On dit que f est continue en x0 lorsque limx : xof(x) = f(x0). On dit que f est continue sur I lorsque f est continue en tout point de I. Théorème : Une fonction dérivable sur un intervalle I est continue sur cet intervalle.
