Suites et fonctions

Thèmes abordés

Suites mathématiques, suites géométriques, fonctions mathématiques, récurrence d'une suite, somme

Résumé du document

Exercice corrigé sur les suites géométriques et ses limites.

Extraits

[...] Suites et fonctions Problème : On connait les deux premiers termes de cette suite définie par une relation de récurrence sur deux termes précédents, on peut donc calculer les 10 premiers termes : (exact) (arrondi) 1 1 1 2 1 1/2 0,500 3 1 1/2 3/4 0,750 4 1/2 3/4 5/8 0,625 5 3/4 5/8 2/3 0,688 6 5/8 2/3 2/3 0,656 7 2/3 2/3 2/3 0,672 8 2/3 2/3 2/3 0,664 9 2/3 2/3 2/3 0,668 Cela donne sur un axe gradué : On doit montrer que est une suite géométrique, soit : Or donc et en remplaçant La suite est géométrique de raison . On calcule la somme : On sait que est géométrique et que donc . Ainsi, d'après ce qui précède : On sait que donc et donc finalement : . [...]