Ce document est celui d'une épreuve officielle de Mathématiques du Grand Oral 2020-2021, avec une note de 19/20 à l'appui. Il traite du sujet "Dans quelle mesure le résultat d'un sondage peut-il être fiable ?".
Vous retrouverez le plan complet et détaillé, la problématique, l'introduction, les grandes parties et sous-parties avec des exemples et chiffres explicites, une conclusion, avec une citation clôturant cet oral.
[...] Tout est donc question d'équilibre entre le coût du sondage et la pertinence du choix de la précision statistique, en fonction de la marge d'erreur et de l'intervalle de confiance. Or, on constate que pour réduire cette marge d'erreur, le budget à investir dans ces enquêtes croît de façon exponentielle. B - L'équilibre à adopter En moyenne, pour une marge d'erreur de avec un intervalle de confiance fixé à l'échantillon de personnes à interroger est de 600. Pour descendre à une marge d'erreur de nous devons donc opter pour un échantillon de 2400 individus. [...]
[...] les élections politiques) Néanmoins, les sondages ne sont pas toujours fiables. En effet, il existe une marge d'erreur, qui varie selon plusieurs paramètres. Cette marge d'erreur statistique est tout simplement le plus grand écart possible entre ce que l'on peut mesurer et ce qu'est la réalité (càd l'écart entre les résultats de l'échantillon interrogé et les résultats si on interroge l'entièreté de la population). Deux informations sont nécessaires pour calculer la marge d'erreur d'un échantillon. Premièrement, la marge d'erreur se calcule à partir de la taille de l'échantillon. [...]
[...] III - Les obstacles à des sondages + fiables A - Le coût exponentiel Si l'on veut donc avoir un sondage de plus en plus fiable, il faut interroger un maximum de personnes. Cependant, il existe un frein à cela. En effet, le principal obstacle est le coût d'un sondage, qui peut très vite exploser. C'est en jouant sur la taille de l'échantillon que l'on va alors pouvoir limiter les frais. Ainsi, plus notre échantillon est grand, plus notre marge d'erreur sera faible, et plus notre sondage sera fiable. [...]
[...] Ainsi, plus on a de résultats, plus la moyenne des réponses se stabilisera. On peut déterminer un intervalle de fluctuation à selon la formule suivante : {p-1/racine de n ; p+1/racine de p étant la probabilité et n la taille de l'échantillon. Ainsi, pour prendre un exemple, on considère une pièce équilibrée : la probabilité d'obtenir pile est de 1/2. On effectue des séquences de 1000 lancers. L'intervalle de fluctuation à est, d'après la formule que l'on vient de citer : I = - 1/racine de 1000 ; 0,5 + 1/racine de 1000} ≈{0,468;0,532}. [...]
[...] Dans quelle mesure le résultat d'un sondage peut-il être fiable ? I - En quoi consiste un sondage ? A - Qu'est ce qu'un sondage ? B - Pourquoi les sondages sont-ils si importants ? II - Comment calculer la fiabilité d'un sondage ? A - Les marges d'erreurs (cf. les élections politiques) B - L'intervalle de confiance III - Les obstacles à des sondages + fiables A - Le coût exponentiel B - L'équilibre à adopter Introduction : Nous sommes quotidiennement abreuvés de statistiques et de résultats de sondages : évolution du chômage, indices boursiers, popularité des hommes politiques Des données erronées peuvent mener à de mauvaises conclusions. [...]
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