Mathématiques discrètes

Thèmes abordés

Mathématiques discrètes, fonction mathématique, ensemble dénombrable, dodécaèdre, nombre naturel, récurrence

Résumé du document

Ce devoir de niveau L1 porte sur les mathématiques discrètes. Pour chaque question, la démarche est expliquée en quelques lignes (calcul, démonstration, contre-exemple, etc.).

Extraits

[...] possibilités de faire Pour faire il y a possibilités de placer les différentes colonnes. Il y a façons d'arranger les colonnes à 1 cases, et autant pour les colonnes à 2 cases. ? possibilités de faire Au total on a donc 3915 façons de marquer 9 cases. Donc . (formule du Binôme de Newton), donc . et 11111 ne sont pas divisibles par 2019 11. On montre par récurrence que . Initialisation : pour , : OK Hérédité : : OK Donc . [...]

[...] Mathématiques discrètes 1. Faux. Contre-exemple : pour , si on prend l'intervalle et . Alors or . Donc . 2. n'est pas dénombrable donc n'est pas dénombrable non plus. 4. Le dodécaèdre concerné représente un volume en trois parties : 1 partie centrale cubique, la face supérieure et inférieure sont recouvertes par deux pyramides à bases carrées. On a donc 4 faces carrées (les faces latérales du cube) et 8 faces triangulaires (les faces des deux pyramides). 6. Il y a 3 façons de marquer 9 cases pour avoir au moins une case cochée par colonne : 3 colonnes à 1 case + 2 colonnes à 3 cases 1 colonne à 1 case + 4 colonnes à 2 cases 2 colonnes à 1 case + 2 colonnes à 2 cases + 1 colonne à 3 cases Pour faire il y a possibilités de placer les colonnes à 1 case, et façons de remplir les 3 colonnes à 1 case. [...]