Étude de fonctions

Thèmes abordés

Fonction mathématique, sens de variation, théorème des gendarmes, fonction réelle, fonction dérivable, principe de raisonnement par récurrence

Résumé du document

Devoir corrigé de niveau terminale composé de 3 exercices sur l'étude des fonctions

Extraits

[...] Étude de fonctions Exercice 1 : Question 1 : Réponse - ? Question 2 : Réponse c Donc, d'après le théorème des gendarmes : Question 3 : Réponse b Nous avons : Et : Donc : Et la fonction g n'est donc pas dérivable en 2 Question 4 : Réponse c Exercice 2 : Question 1 : L'aire d'un trapèze : On pose G grande base, g petite base et h la hauteur Nous avons g = 1 Nous en déduisons : L'aire de ABDC est donc : Question f est dérivable sur Donc : La fonction f est donc croissante sur : Et décroissante sur : elle atteint donc son maximum en 2?/3. [...]

[...] Nous pouvons alors conjecturer que la suite est croissante et converge vers 1. De plus, pour = la suite semble constante et avoir pour valeur 1. Question 2 : La propriété est vraie au rang 0 : Supposons que la propriété soit vraie au rang n : Démontrons alors qu'elle est vraie au rang n+1 : implique implique implique Implique D'après le principe de récurrence, Démontrons par récurrence que : Démontrons que la propriété est vraie au rang 0 : Pour a ? [...]