Plus petits multiples et plus grands diviseurs communs

Thèmes abordés

PPMC Plus Petit Multiple Commun, PDDC Plus Grand Diviseur Commun, méthode d'Euclide, division euclienne, méthode des multiples

Résumé du document

Dans cet exercice corrigé, il s'agit de trouver les plus petits multiples et plus grands diviseurs communs de nombres entiers naturels en utilisant la méthode euclidienne.

Extraits

[...] Plus petits multiples et plus grands diviseurs communs Consigne : Calculez : PGCD Exercice réalisé grâce à la méthode d'Euclide Rappel PGCD : Soient a et b deux nombres (entiers naturels) avec ? ? 0. Effectuer la division Euclienne de a par c'est trouver q le quotient et r le reste : Si le reste r est non nul ? on applique alors la division Euclienne à nouveau, mais de b par r cette fois. Et ainsi de suite, jusqu'à ce que le reste soit nul. [...]

[...] Pour le calcul du PPMC, on va directement voir la méthode avec les exemples proposés par l'exercice. 88 = 87×1 + 1 le quotient est égal le reste est égal à 1 87 = 1×87 + 0 le quotient est égal à 87, le reste est nul. On peut donc s'arrêter. Multiples : - 2 : 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 20 ; ? - 16 : 0 ; 16 ; 32 ; ? [...]

[...] Donc : ; 16 = 4 4 n'est pas un diviseur de 10 car 10/4 = 2,5 La méthode des multiples peut être appliquée ici mais elle prend trop de temps. On va voir une autre méthode pour calculer le PPMC. Formule : Donc : On calcule donc : = 216 = 214 × 1 + 2 214 = 2 x 107 + 0 72 = 18×4 + 0 Donc : ; 90 = 18 10818 = 6 Multiples : - 256 : 0 ; 256 ; 512 ; 738 ; 1024 ; 1280 ; ? [...]