Fonctions et équations - publié le 04/07/2025

Thèmes abordés

CEGEP Collège d'Enseignement Général et Professionnel, fonctions mathématiques, équation, inéquation, séries, géométrie, matrice

Résumé du document

Devoir corrigé de niveau pré-universitaire (CEGEP) portant sur les différentes caractéristiques des fonctions (mises en équation, graphiques, matrices, géométrie, etc.).

Extraits

[...] On connait donc la longueur et . Or d'après les relations trigonométriques et enfin comme on est dans un triangle . Par application numérique on trouve donc et . 7.3) On sait que . De plus, donc on en déduit directement que . 7.4) La vitesse de rotation des pales est de 1 tour en 14 secondes, donc en 25 minutes (ce qui fait secondes) elles auront fait rad. Son extrémité parcourt un cercle de rayon 35 ainsi, la distance totale qu'elle parcourt vaut . [...]

[...] L'énoncé peut alors être écrit sous forme de système à deux inconnues . En effectuant l'opération il vient soit puis . Puis d'après donc et . Ainsi, une casquette coûte 24$ et un chandail 39$. 4.4) On veut résoudre le système (on notera et les équations de haut en bas). Si on effectue on trouve (notons et si on effectue on a aussi l'équation (notons alors avec il vient la nouvelle égalité soit . On en déduit d'après que soit . [...]

[...] 7.5) Tout d'abord on sait que que et que . Alors . 8.1) On a (exemple 8.2) La matrice est inversible si son déterminant est non nul, en développant par rapport à la première colonne il vient : La matrice est inversible si soit . 8.3) On peut écrite ce système d'équation sou forme matricielle ce qui donne alors , ce système admet un unique couple solution si est inversible. Ainsi, pour avoir une infinité de solution (ou aucune) il faut soit ce qui donne alors . [...]

[...] Si alors et donc . Ainsi, la somme existe pour dans l'intervalle et vaut . De plus, cette somme est positive si . On a sur cet intervalle : Ainsi, la somme est positive sur . Partie II : 11.1) La dérivé de est soit ici . 11.2) La dérivée de soit ici 11.3) Par définition, la pente de la tangente à la courbe c'est le dérivé. On a dans ce cas (car En particulier en , . 11.4) La normale à la courbe en un point est par construction normale à la tangente à cette courbe ce même point, c'est-à-dire la normale à la dérivée en ce point. [...]

[...] Donc BC à pour équation . Or comme la hauteur a aussi une équation de la forme et est perpendiculaire à cette droite, on sait que son coefficient directeur vaut et comme A appartient à la hauteur, on sait que soit . Ainsi, la hauteur du triangle est selon la droite . On peut alors déterminer D car c'est l'intersection de ces deux droites c'est-à-dire la solution du système en faisant on trouve puis en mettant au même dénominateur soit . [...]