Sujet de Mathématiques Série S Spécialité 2008
[...] On prendra 4 cm pour unité graphique Cette question demande le développement d'une certaine démarche comportant plusieurs étapes. La clarté du plan d'étude, la rigueur des raisonnements ainsi que la qualité de la rédaction seront prises en compte clans la notation. Étudier les variations de la fonction f et les limites aux bornes de son ensemble de définition. Résumer ces éléments dans un tableau dc variations le plus complet possible Tracer la courbe On fera apparaître les résultats obtenus précédemment. [...]
[...] u un + pour tout n E XERCICE points Réservé aux candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité Soit a et b deux entiers naturels non nuls ; on appelle réseau associé aux entiers a et b l'ensemble des points du plan, muni d'un repère orthononnal, dont les coordonnées ; sont des entiers vérifiant les conditions : 0 x a et 0 y b. On note R a,b ce réseau. Le but de l'exercice est de relier certaines propriétés arithmétiques des entiers x et y à des propriétés géométriques des points correspondants du réseau. A - Représentation graphique de quelques ensembles Dans cette question, les réponses sont attendues sans explication, sous la forme d'un graphique qui sera dûment complété sur la feuille annexe no 1 à rendre avec la copie. Représenter graphiquement les points M(x ; du réseau R8,8 vérifiant : 1. [...]
[...] Déterminer lim A (λ). Interpréter graphiquement le résultat. λ 0 f ) dt . [...]
[...] Si a et b sont deux entiers naturels non nuls, on considère la diagonale du réseau R b , avec O(0 ; et A(a ; b). Asie juin 2008 Baccalauréat S 1. Démontrer que les points du segment sont caractérisés par les conditions : 0 x a;0 y b ; a y = bx Démonter que si a et b sont premiers entre eux, alors les points O et A sont les seuls points du segment appartenant au réseau R b Démontrer que si a et b ne sont pas premiers entre eux, alors le segment contient au moins un autre point du réseau. [...]
[...] (On distinguera les cas : k > 0 et k < 0.) 4. Le graphique suivant représente quatre courbes E , F , H , et K , correspondant à quatre valeurs différentes du paramètre parmi les entiers et 2. Identifier les courbes correspondant à ces valeurs en justifiant la réponse. Asie juin 2008 Baccalauréat S K H 1 K H 1 F E E F D - Calcul d'une aire plane Soit λ un réel stritement positif. La fonction f est celle définie dans la partie B l'aide d'une intégration par parties, calculer ce nombre : A = 2. [...]
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