Probabilités, intervalle de fluctuation asymptotique, proportion, Bernoulli, expérience aléatoire
Deux exercices corrigés de niveau Lycée sur le chapitre des probabilités.
[...] Exercice 2 : Si le dé est équilibré, on a autant de chance d'obtenir chacune des faces. Ainsi, la probabilité d'obtenir un 5 vaut : . On se propose de déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique de la proportion de 5 obtenus. On répète fois une expérience de Bernoulli de fréquence de réussite théorique . On a donc : et les conditions de calcul d'un intervalle de fluctuation asymptotique à 95% sont satisfaites. Cet intervalle vaut alors : La fréquence d'apparition du 5 est ici : . On a donc l'hypothèse d'un dé équilibré est juste au seuil de 95%. [...]
[...] Les probabilités Exercice 1 : On se propose de déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique de la proportion de perles marrons. On répète fois une expérience de Bernoulli de fréquence de réussite théorique . On a donc : et les conditions de calcul d'un intervalle de fluctuation asymptotique à 95% sont satisfaites. Cet intervalle vaut alors : La proportion de perles marrons dans l'échantillon vaut : . Or donc on peut valider l'annonce du vendeur des perles à 95%. Pour ce qui est des perles jaunes, l'intervalle de fluctuation asymptotique à 95% sera le même que précédemment. [...]
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