Fonction, équation, inéquation, factorisation, fonction cube
Il s'agit de la correction de 5 exercices de mathématiques sur les fonctions, équations et inéquations niveau collège.
[...] ) ( ) Exercice 3 Puisque la fonction cube est croissante, résoudre l'inéquation donnée par l'énoncé revient à résoudre l'inéquation : L'ensemble des solutions est donc l'ensemble des nombres inférieurs ou égaux à Exercice 4 ( Si ) , on a ( et ) ( De plus : ) ) (car D'après la factorisation de la question on en déduit que Pour , on a et On en déduit que Pour , on a Lorsque et , on a soit et vu dans les questions (car , soit qu'alors on a positifs, soit ) et négatifs. On a et donc . La fonction cube est donc croissante. [...]
[...] Ainsi, on doit avoir : ou encore . L'ensemble de définition est donc l'intervalle L'expression sous le radical doit être supérieure à 0. Ainsi, on doit avoir : soit ( ) Etablissons le tableau de signe : ( ) L'ensemble de définition est donc L'expression sous le radical doit être supérieure ou égale à 0. Ainsi, on doit avoir : ( ( ) ) Or cette dernière inégalité est vraie pour tout fonction est donc Le dénominateur ne doit pas être nul. [...]
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