Produit scalaire, vecteur, vecteurs colinéaires, vecteurs orthogonaux, projection orthogonale
Soit u et v deux vecteurs. On appelle produit scalaire du vecteur u par le vecteur v le nombre réel égal à 12(u+v2 - u2 - v2).
On note u . v = 12(u+v2 - u2 - v2).
Remarque : u . v appartient à R.
[...] Propriété : - Deux droites D et D', de vecteur directeur ,u. et respectivement, sont orthogonales ou perpendiculaires si et seulement si ,u. et sont orthogonaux. - Le plan est muni d'un repère orthonormé. Soit ,u. ; et (x' ; y'). ,u. et sont orthogonaux si et seulement si xx' + yy' = 0. Règles de calcul - . -2. = . -2. + . + . -2. - . -2. = . -2. - . + . -2. - ,u. = . -2. - . [...]
[...] On appelle produit scalaire du vecteur ,u. par le vecteur ,v. le nombre réel égal à . -2. - . -2. - . -2.). On note . ,v. = . -2. - . -2. - . -2.). Remarque : . ,v. appartient à R. II) Autres expressions du produit scalaire Expression analytique Le plan est muni d'un repère orthonormé ; Si ,u. ; et ,v. (x' ; y') alors . ,v. = xx' + yy' Expression en fonction de l'angle (,. [...]
[...] Soit une droite. On dit qu'un vecteur ,n. est un vecteur normal à la droite lorsque ,n. est non nul et ,n. est orthogonal à un vecteur directeur ,u. de la droite Théorème : Le plan est muni d'un repère. - Toutes droites du plan admet une équation de la forme ax + by + c = 0 avec b et c des réels et a et b non simultanément nuls. Cette équation est appelé une équation cartésienne de droite. [...]
[...] x cos(,AB. ; ,AC.). III) Propriétés Vecteurs colinéaires Soit ,u. et ,v. deux vecteurs non nuls. - ,u. et ,v. sont colinéaires et de même sens si et seulement si . ,v. = . x . - ,u. et ,v. sont colinéaires et de sens contraire si et seulement si . ,v. = - . x . Vecteurs orthogonaux Soit ,u. et ,v. deux vecteurs non nuls. Soit B et C trois points tels que ,u. = ,AB. et ,v. [...]
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