5 exercices sur les Modèles linéaires. Niveau L3, niveau avancé
[...] k=1 Exercice 2. L'étude statistique ci-dessous porte sur les poids (en kg) respectifs des pères pi , et ceux de leurs fils aînés fi . pi fi Quelques résultats numériques : pi = 800, p2 = 53418, i pi fi = 54107, fi = 811, f2 = 54849. i 1. Calculer la droite des moindres carrés du poids des fils en fonction du poids des pères Calculer la droite des moindres carrés du poids des pères en fonction du poids des fils En quel point se coupent ces deux droites ? [...]
[...] On suppose que tous les points, à l'exception de (xn , yn ) sont alignés sur la droite y = µ + βx, β = 0. On note yn = µ + βxn + Calculer µ et β quand = 0. ^ ^ ^ 2. À l'aide des résultats de l'exercice trouver la limite de r et de β quand xn tend vers restant fixé. ^ 3. Trouver la limite de r et de β quand tend vers xn restant fixé. Exercice 5. [...]
[...] On considère les deux estimateurs de β suivant ^ β= n i=1 xi Yi n 2 i=1 xi et β = n i=1 Yi . n i=1 xi 1. Quelle est la logique de construction de ces deux estimateurs ? ^ 2. Montrer que β et β sont des estimateurs non biaisés de β. ^ 3. Montrer que la variance de β est strictement plus grande que la variance de β, sauf dans le cas où les xi sont tous égaux. Ce résultat était-il prévisible ? [...]
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