Les suites numériques - publié le 24/05/2019

Thèmes abordés

Suites numériques, suites arithmétiques, suites géométriques, représentation graphique, propriété, courbe exponentielle, décroissance exponentiel, termes d'une suite

Résumé du document

On appelle suite numérique toute liste ordonnée de nombres ; pour les nommer on utilisera les lettres : U, V, W on notera aussi pour une suite U, Un le terme de rang ou d'indice n. Remarque : attention à ne pas faire l'erreur de croire qu'Un est systématiquement l'Ueme terme. Exemple : soit U la suite définie par : Un=1/n. Le premier terme de cette suite est u1=1.

Extraits

[...] Calculer V8 V8=V4*q4 0.5 *34 = - 40.5 ▪ Si V5=64 et V =21 Calculer q Q au carré= 64/21=√64/21= 1.75 ➢ Représentation graphique des termes d'une suite : • Suite arithmétique : Soit U une suite arithmétique de 1er terme U0=-2 et de raison R=1/2 Un=U0+n*r = La représentation graphique d'une suite Arithmétique est un nuage de point aligné, sur une droite dont coefficient directeur est la raison de la suite. • Suite géométrique : Soit V une suite géométrique de 1er terme Vo=16 et de raison Q=1/2 La représentation graphique d'une suite géométrique est un nuage de point contenu sur une courbe dite exponentiel. Pour caractériser l'évolution des termes de la suite, on parlera de croissance ou décroissance exponentiel lorsque la raison est positif. [...]

[...] Il existe un second mode de génération des termes d'une suite ou on exprime un terme à l'aide d'un ou plusieurs termes précédents. On dira que la suite est définie par récurrence. Exemple : Soit U définie par U0=4 Un+1=Un+3 U1=7 U2=10 U3=13 ➢ Suite arithmétiques Définition : Une suite U est dite arithmétique s'il existe une constante réelle noté R. Le réelle R est appelé raison de la suite. [...]

[...] Exemple : ▪ Soit U la suite définie par : Un=1/n -Le premier terme de cette suite est u1=1 -Le deuxième terme de cette suite est u2= 0.5 -Le troisième terme d'une suite est u3= 0.3 ▪ Soit V la suite définie par -Le premier terme de cette suite est V3= 0.16 -Le deuxième terme de cette suite est V4= 0.04 -Le troisième terme de cette suite est V5= 0.016 Définition : Lorsque tous les termes d'une suite sont exprimer en fonction de l'indice on dira que la suite est définie par une formule explicite .C'est le cas des deux suites définie ci-dessus. On peut les voir sous la forme : Un=f(n). [...]

[...] Calculer R U0=U4+2*R 18= 18+8=2*R R=26/2 =13 ▪ Soit une suite arithmétique telle que U8=-6 et R=3 calculer U22 U22= U8+14*3 = -6+14*3 = -6+42 = 36 ➢ Suite géométrique : Définition : Une suite V est dite géométrique s'il y existe une constance réelle noté q tel que Vn+1= V*q Le réelle q est appeler raison de la suite. Exemple : Si Vn+1= 0.3 alors V est une suite géométrique de raison 0.3 Propriété : ▪ Si V est une suite arithmétique de premier terme V0 de raison q alors Vn=V0*qn ▪ Si V est une suite géométrique de raison q alors Vn=Va*qn-a Exemple : ▪ Les suites V suivante seront toutes géométrique de raison q. V4=V1*q3 V7=V2*q5 ▪ Si V0= et q=2. [...]