Exercice de mécanique à propos d'un accident de voiture

Thèmes abordés

Exercice de mécanique, accident de voiture, énoncé, correction, angle, masse, vitesse, loi de Newton, projection vectorielle, triangle rectangle, application numérique

Résumé du document

Par un jour d'hiver, les chaussées sont glissantes et on suppose que les véhicules qui s'y déplacent sont des solides pseudo-isolés. Deux automobilistes se heurtent au croisement de deux routes rectilignes formant un angle... Le premier véhicule de masse M1 roulait à une vitesse v1. Le deuxième véhicule de masse M2 se déplaçait à une vitesse...

Extraits

[...] Exprimer la norme du vecteur v en fonction de M₁, M₂ ,α, β, et v₁. Correction: Question 1 : Démonstration Les voitures sont des solides pseudos isolés, donc d'après la première loi de Newton : ∑ Fext = 0 D'après la deuxième loi de Newton : ∑ Fext = dp . On a ainsi dp = 0 ⇔ dp = 0. dt dt Il y a donc conservation de la quantité de mouvement avant et après le choc d'où : M 1 v 1 + M 2 v 2 = 1 + M 2 ) v . [...]

[...] Exprimer la vitesse du deuxième véhicule v₂ en fonction de M₁, M₂ ,α, β, et v₁. En déduire l'expression de v₂ lorsque β=90° . Calculer la vitesse que doit avoir la voiture 2 pour imposer sa direction initiale à la direction prise par l'ensemble des deux voitures lors de l'accrochage. Ce résultat est-il cohérent ? [...]

[...] Le vecteur u + M2 v2y est colinéaire et de meme sens que v d'où M 2 v 2y = 𝛼 . On utlise la formule de trigonométrie : tan((𝛼) = tan M2 v2y M1 v1 + M2 v2x ⇔ v2y = tan((𝛼) × (M1 v1 + M2 v2x ) tan M2 Par projection vectorielle sur l'axe des abscisses, on obtient un triangle rectangle. M 2 v 2x adjacent à l'angle 𝛽 tandis que M 2 v 2y est le coté opposé à l'angle 𝛽. [...]

[...] h Question 2 M1 × v1 × sin sin((𝛼) 𝛽 = 90° ⟹ v2 = -M1 × v1 × sin sin((𝛼) = M2 × sin 90 ° - 𝛼 = M2 × cos cos((𝛼) tan((𝛼) × M1 × v1 tan M2 Question 3 (Calcul De Limite) On pose X = sin sin((𝛽 - 𝛼) . lim X = 0 𝛼→𝛽 Pour𝛽 lim v 2 = lim 𝛼→𝛽 M1 × v1 × sin sin((𝛽) X→0 M2 × X = +∞ Pour que la voiture 2 ne soit pas dévier de sa trajectoire (c'est à dire lorsque 𝛼 = 𝛽) elle doit avoir une vitesse infini. [...]

[...] Exercice de Mécanique : Accident de Voiture Enoncé : Par un jour d'hiver, les chaussées sont glissantes et on suppose que les véhicules qui s'y déplacent sont des solides pseudos-isolés. M2 M1 v2 𝛽 𝛼 v1 v Deux automobilistes se heurtent au croisement de deux routes rectilignes formant un angle 𝛽 . Le premier véhicule de masse M 1 roulait à une vitesse v Le deuxième véhicule de masse M2 se déplacait à une vitesse v Après le choc, les deux véhicules restent accrochés et la direction prise par l'ensemble forme un angle α avec la direction initiale du premier véhicule. [...]