La démonstration en philosophie - publié le 20/04/2012

Thèmes abordés

Démonstration, philosophie, Platon, Aristote, Descartes, Hume, modèle universel

Résumé du document

Platon, République VII : l'exemplarité de la démonstration mathématique. « Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre » est la formule que Platon avait fait inscrire au fronton de l'Académie, pour exprimer cet idéal de rigueur et de certitude : les mathématiques sont une propédeutique, « un prélude à l'air qu'il faut apprendre », « une image de rêve ».

Platon, Ménon : la démonstration est un modèle universel pour la raison. Exemple du jeune esclave à qui Socrate fait découvrir (par la maïeutique), par pure et simple déduction, comment doubler géométriquement l'aire du carré (l'esclave double d'abord le côté, puis se corrige, avant de trouver la solution) : soit un carré de côté a, calculer le côté x d'un carré de surface double (2a²) : si x² = 2a² alors x = √2a. Cet exemple montre que la démonstration mathématique est doublement universelle : non seulement le calcul à faire est automatique en lui-même (le résultat de l'opération est toujours le même : l'opération est infaillible et ne laisse pas de place à l'interprétation), mais en outre le calcul à trouver est le même pour tous (l'opération est toujours la même : elle ne dépend pas des individus, mais est accessible à tous). Le jeune esclave, pourtant ignorant en mathématiques, trouve et fait le même calcul que Socrate.

Extraits

[...] Je peux faire l'hypothèse que tel phénomène ne se produira pas, et l'énoncer en des termes formellement corrects (Hume : le soleil ne se lèvera pas demain le pain que je m'apprête à manger ne va pas me nourrir et cependant faire une hypothèse que l'expérience ne vérifie pas. Il y a une vérité matérielle que seule l'expérience peut attester. L'immanence de la démonstration philosophique. Ce qui est immanent désigne ce qui est compris dans la nature d'un être, qui ne nécessite pas l'appel à un principe extérieur. [...]

[...] Mais la démonstration mathématique est par définition abstraite, extérieure à l'objet concret. La nature du triangle rectangle ne se décompose pas elle-même de la façon où on l'expose dans la construction nécessaire à la démonstration Il faut distinguer l'aspect formel et l'aspect matériel de la connaissance. Une déduction peut être formellement vraie ou fausse, selon qu'elle est correcte ou non dans sa forme logique ; elle peut être matériellement vraie ou fausse, selon que le contenu de ce qu'elle énonce est exact ou non. [...]

[...] Aristote oppose l'analytique (théorie de la science et du raisonnement démonstratif) et la dialectique (théorie des opinions incertaines et des syllogismes probables). La démonstration mathématique est supérieure au raisonnement qui porte sur les choses contingentes (exemple : interprétation des lois). Peut-on dès lors étendre la logique démonstrative à tous les domaines de la pensée ? Ce sous-ensemble idéal qu'est la démonstration mathématique peut-il couvrir l'ensemble des activités humaines ? Si le calcul est un modèle de la pensée, la pensée peut-elle être un modèle de calcul ? Une connaissance mathématique de ce qui est objet d'expérience est-elle possible ? [...]

[...] L'ordre des mathématiques n'est pas différent de l'ordre philosophique. Il faut enchaîner toutes les idées vraies à l'intérieur d'une philosophie qui montre comment elles sont toutes liées les unes aux autres par des liens nécessaires. Ainsi procède Descartes lui- même : le doute méthodique, la découverte du cogito qui le conclut, etc., sont les premiers maillons d'une longue chaîne de raisons dont les géomètres ont fourni le modèle et qui doit intégrer sans rupture les vérités philosophiques. Il n'y a de certitude que pour un esprit qui conduit par ordre ses pensées. [...]

[...] La démonstration 1. Un modèle de la pensée (l'idéal de la démonstration). - Platon, République VII : l'exemplarité de la démonstration mathématique. Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre est la formule que Platon avait fait inscrire au fronton de l'Académie, pour exprimer cet idéal de rigueur et de certitude : les mathématiques sont une propédeutique, un prélude à l'air qu'il faut apprendre une image de rêve - Platon, Ménon : la démonstration est un modèle universel pour la raison. [...]