Inversion du conditionnement

Thèmes abordés

Conditionnement d'une matrice, probabilités, probabilités conditionnelles, arbre pondéré, théorème de Bayes

Résumé du document

2 exercices corrigés sur les probabilités conditionnelles et leur inversion.

Extraits

[...] Nous avons déjà calculé dans la partie précédente. Nous devons maintenant calculer et pour la Première et la Terminale, respectivement, en utilisant les probabilités conjointes de pratiquer la natation et d'être dans chaque classe. Nous utiliserons les probabilités conjointes et que nous avons déjà calculées, ainsi que la probabilité totale de pratiquer la natation pour effectuer ces calculs. Les probabilités conditionnelles pour chaque classe sont les suivantes : - Pour un élève en Première pratiquant la natation, est d'environ 0.4296 ou 42.96 - Pour un élève en Terminale pratiquant la natation, est d'environ 0.2401 ou 24.01 Nous avions déjà trouvé que pour un élève en Seconde pratiquant la natation, est d'environ 33.03 En comparant ces probabilités conditionnelles, nous pouvons conclure qu'il est le plus probable qu'un élève qui se rend à la piscine pour faire de la natation soit en Première, car est la plus élevée des trois probabilités 4. [...]

[...] Pour la calculer, nous utilisons la formule de la probabilité de l'union de deux événements : = + ? Nous avons déjà calculé et nous avons les probabilités pour pratiquer l'athlétisme dans chaque classe, donc nous pouvons calculerP(A) de manière similaire à en additionnant les probabilités conjointes pour l'athlétisme dans toutes les classes. La probabilité est la probabilité qu'un élève pratique à la fois l'athlétisme et la natation, que nous devrons additionner pour toutes les classes. est d'environ 0.5901 ou 59.01 Déterminer la probabilité que l'élève soit en seconde ou qu'il fasse du football : C'est la probabilité de l'événement "l'élève est en Seconde ou fait du football". [...]

[...] Inversion du conditionnement Exercice 62 1. Arbre pondéré L'arbre pondéré représentera les probabilités de choisir une dragée avec ou sans amande, et parmi celles-ci, les probabilités d'obtenir une dragée de couleur bleue ou rose. 2. Calcul de - A : l'événement "La dragée choisie contient une amande." - B : l'événement "La dragée choisie est bleue." On nous dit que : - 30% des dragées contiennent une amande. - Parmi celles avec amande sont bleues. - Donc, = × = 0.30×0.40 =0.12. [...]

[...] - En déduire : Sachant et nous pouvons utiliser la définition de la probabilité conditionnelle pour trouver P(A?B). Nous avons déjà déterminé que = 0.12 et est d'environ 0.6450.645. Utilisons ces valeurs pour calculer P(A?B). - Nous avons déjà déterminé que = 0.12 et est d'environ 0.645. - Utilisons ces valeurs pour calculer Après recalcul, la probabilité - la probabilité de choisir une dragée contenant une amande sachant qu'elle est bleue - est d'environ 0.186 4. Calculer P(A Une autre manière de considérer cela serait d'utiliser le théorème de Bayes, qui est une extension de la définition de la probabilité conditionnelle. [...]

[...] Question 2 Déterminer : C'est la probabilité qu'un élève soit à la fois en Seconde et pratique la natation, qui est donc x = 0.1032 Déterminer : Cela correspond à la probabilité totale qu'un élève pratique la natation, quelle que soit sa classe. Pour la trouver, nous allons additionner les probabilités conjointes de pratiquer la natation dans toutes les classes. La probabilité totale qu'un élève pratique la natation, est d'environ 0.3124. En déduire : Cela représente la probabilité qu'un élève soit en Seconde sachant qu'il pratique la natation. [...]