Algèbre linéaire - publié le 08/10/2023

Thèmes abordés

Licence Mathématique, équation linéaire, algèbre linéaire, matrice adjointe, calcul mathématique, équation vectorielle, équation paramétrique, équation cartésienne

Résumé du document

Il s'agit de la correction d'exercices de mathématiques portant sur l'algèbre linéaire, notamment des équations vectorielles, paramétriques.

Extraits

[...] detA donc A est inversible. det2A-1=2dimAdetA-1=2dimAdetA=23-640=-180. Question 4 La droite d1 passe par les points Q et T. Elle a donc pour vecteur directeur le vecteur QT. QT=xT-xQyT-yQzT-zQ=0-240--748-0=-24748. Une équation vectorielle de d1 est donnée par : OM=OQ+tQT=24-70+t-24748, t∈R. Une équation paramétrique de d1 est donnée par le point Q et le vecteur directeur QT : Soit M1=xyz∈d1, alors on a : x=24-24ty=-7+7tz=48t,t∈R. ii) La droite d2 passe par les points P et Q. Elle a donc pour vecteur directeur le vecteur PQ. [...]

[...] Le plan PI1 passant par les points Q et T a pour vecteurs directeurs PQ et PT. PQ=17-310, PT=xT-xPyT-yPzT-zP=0-70-2448-0=-7-2448 Une équation vectorielle du plan PI1 est donnée par : OM=OP+sPQ+tPT=7240+s17-310+t-7-2448, s,t∈R2. ii) Une équation paramétrique du plan PI1 est donnée par : Soit M=xyz∈PI1, alors on a : x=7+17s-7ty=24-31s-24tz=48t, s,t∈R2. iii) Soit ax+by+cz+d=0 l'équation cartésienne du plan PI1. P,Q,T∈PI1 donc les coordonnées des trois points respectent l'équation cartésienne : 7a+24b=-d24a-7b=-d48c=-dL2 [...]