Test de Student pour un échantillon

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Test de Student pour un échantillon

Informations sur la fiche

  • Nombre de pages : 8 pages
  • Publié le : 13/10/2008
  • Langue : français
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  • Format : .pdf

Extraits

[...] Test de Student Motivation : Pour le test de H0 : θ = 0 contre H1 : θ > 0 Test du signe : = zi = I { xi > i=1 i=1 n n On rejette H0 si p-value = ] < seuil où = Test de Wilcoxon: w = + Zi i=1 n i n ~ sous H0 > = r I{x i=1 i rizi i=1 n On rejette H0 si p-value = < seuil où W = + R I{X i i=1 n i > avec = = # {Σ de nombres { = 2n n(n n(n + 1)(2n , sous H0 4 24 De Test de Wilcoxon utilise un peu plus l'information contenue dans les données que le Test du signe Question : Existe-t-il une procédure qui utilise toute l'information contenue dans x xn Gilles DUCHARME (2005) Cadre de travail : X Xn iid ~ continue et symétrique Rajoutons à ce cadre Xi ~ N(θ, σ2) densité : = θ 1 exp 2πσ 2σ 2 Hypothèse testée H0 : θ = 0 : Espérance des Xi est 0 Cas (cas d'école : σ 2 est connu) Propriétés de la N(θ ,σ2) ( + E(aY) = aE(Y) et V(aY) = a2V(Y) ) X i ~ N(nθ, nσ ) 2 n i=1 X i ~ N(θ, σ2/n) i=1 n si H0 est vraie nX N ii) σ N ( nθ / σ , si H1 est vraie Exemple : rouge : sous H0, bleu : sous H1 Stratégie de test : rejeter H0 pour H θ > 0 si n x σ tombe dans une région de faible prob. [...]


[...] à droite de la Statistique de test : nx nx avec p-value = ] σ σ Gilles DUCHARME (2005) Note Raisonnement similaire pour H1 : θ < ou 0 Note Pour H0 : θ = θ0 statistique de test = Cas (cas courant: σ2 est inconnu) Propriétés de la N(θ, σ2) En plus de et ii) x θ 0 ) σ iii) si S = ( Xi X ) alors ~ χ σ n 2 2 nX iv) X et S2 sont indépendants, donc aussi et σ2 σ 2 Théorème : Soit X ~ et Y ~ χν indépendants. [...]

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