Les séries - publié le 02/07/2008

Résumé du document

fiche de prépa sur les séries

Extraits

[...] Alors lim Sn = lim Sn-1 = donc lim un = lim Sn - Sn-1 = 0 Série de Riemann On appelle série de Riemann tte série de terme général 1 / nά , où ά R. Théorème La série de Riemann converge ssi ά > 1. Si ά elle diverge (vers Séries géométriques On appelle série géométrique de raison q et de premier terme u0 la série de TG un = u0 x qn. Théorème Soit (un = u0 x qn) une série géométrique non triviale (telle que u0 0). [...]

[...] On appelle série u ou série la suite (Sn)neN . k=0 Convergence / divergence d'une série Lorsque la suite converge, on dit que la série converge. Lorsque la suite diverge, on dit que la série diverge. Somme d'une série Lorsque la série converge, la limite S de est appelé somme de la série et on peut écrire : S = uk k=0 Condition nécessaire de convergence Si la série converge, alors on a nécessairement lim un = 0 Démonstration : On remarque d'abord que, pour tout n un = Sn Sn-1. [...]