Programme de mathématiques de Première S
Cours - 80 pages - Mathématiques
Toute fonction admettant une représentation graphique (Pour rappel, c'est l'ensemble des points du plan de coordonnées, une fonction trinôme admet une représentation graphique que l'on appelle parabole. Une fonction polynôme du second degré possède plusieurs types d'écritures : - La forme...
Calcul intégral - Les séries de Fourier
Cours - 20 pages - Mathématiques
Nous allons introduire, tout au long de ce cours, la notion de séries de Fourier et les applications que cette notion permet de réaliser. On terminera enfin par des résultats concernant la convergence uniforme des séries de Fourier et par des exemples pratiques (équation de la chaleur, noyau de...
Histoire des sciences - publié le 02/02/2016
Cours - 15 pages - Mathématiques
Science : Ensemble structuré de connaissances qui se rapportent à des faits obéissant à des lois objectives (où considéré comme tels) et dont la mise eu point exiges systématisation et méthode Art : Ensemble des moyen de procédés conscients par lequel l'homme tends à une certaines fin,...
Cours de mesure et intégration
Cours - 80 pages - Mathématiques
Dans tout ce chapitre, X désigne un ensemble non vide, et P(X) l'ensemble des parties de X.
La théorie des graphes: généralités et problèmes de cheminement
Cours - 30 pages - Mathématiques
Un graphe orienté est déterminé par la donnée d'un ensemble fini X dont les éléments sont appelés sommets ou nœuds, et d'un ensemble U dont les éléments sont des couples ordonnés de sommets appelés arcs. On le note G = (X, U).
Les intégrales généralisées: convergence et divergence
Cours - 10 pages - Mathématiques
L'intégrale d'une fonction continue sur un intervalle fermé et borné défini. Nous allons étendre cette notion au cas où l'intervalle est non bornée ou la fonction f elle-même est non bornée. Cette nouvelle intégrale est appelée intégrale généralisée ou intégrale impropre.
Algèbre bilinéaire: les formes bilinéaires symétriques, quadratiques, sesquilinéaires et hermitiennes
Cours - 18 pages - Mathématiques
L'algèbre linéaire, est issue de la méthode des coordonnées cartésiennes pour repérer des points d'une droite, d'un plan, de l'espace R. Cette méthode a été étendue en dimension n > 3, quitte à se passer de l'intuition géométrique immédiate. Le rôle de l'algèbre linéaire...
La régression linéaire
Cours - 12 pages - Mathématiques
L'hypothèse de normalité sera examinée à l'aide d'un histogramme ou d'un graphique comparant les quantiles des résidus à ces mêmes quantiles sous l'hypothèse de normalité appelé QQ-plot. Si cette hypothèse est respectée, le graphique QQ-plot sera proche de la première...
Fonction logarithme népérien
Cours - 1 pages - Mathématiques
On appelle fonction logarithme népérien l'application réciproque de la fonction exponentielle, elle est notée ln Fonction composée (ln o u) Si f = ln o u, alors x appartient à l'ensemble de définition de f ssi x appartient à l'ensemble de définition du u et u(x) > 0.
Statistique - Probalités et variables aléatoires
Cours - 8 pages - Mathématiques
L'objet de la statistique est d'extraire de l'information à partir de données. On peut distinguer deux branches principales : - La statistique descriptive qui synthétise l'information contenue dans les données pour la rendre plus aisément appréhendable. - La statistique...
L'optimisation en mathématiques
Cours - 42 pages - Mathématiques
L'optimisation, c'est-à-dire les techniques permettant de chercher les minima ou les maxima de fonctions ou de fonctionnelles intervient dans pratiquement tous les processus de modélisation actuels. Qu'il s'agisse de problèmes directs (ajustement de données, contrôle optimal,...
La théorie des graphes - publié le 03/02/2015
Cours - 58 pages - Mathématiques
Un graphe orienté est déterminé par la donnée d'un ensemble fini X dont les éléments sont appelés des sommets ou des nœuds, d'un ensemble U dont les éléments sont des couples ordonnés de sommets appelés arcs. On le note G = (X, U).
Calcul matriciel
Cours - 11 pages - Mathématiques
(Matrice-ensemble des matrices). Une matrice de taille (n ; p) à coefficients dans K est un tableau rectangulaire dont les éléments sont dans K. ...On ne peut calculer AB que si le nombre de colonnes de A est égal au nombre de lignes de B. - Pour retenir la taille de AB, penser à une relation de...
Recherche opérationnelle : programmation linéaire exercices et solutions
Cours - 42 pages - Mathématiques
La formulation du modèle mathématique est l'étape la plus délicate de la résolution d'un problème. Il nécessite un effort de conception qui doit aboutir à la détermination des trois éléments suivants : Formalisation : en 4 étapes · Compréhension du problème · Identification des variables...
Introduction aux statistiques inférentielles
Cours - 12 pages - Mathématiques
Statistiques descriptives : première étape du traitement des données. Elles visent à décrire des données d'un échantillon. Statistiques : « L'ensemble des méthodes de dénombrement, de classement, de synthèse et de présentation de données quantitatives relatives à un ensemble d'individus. »...
Le choix en univers aléatoire : analyse Bayesienne élémentaire
Cours - 6 pages - Mathématiques
Les notations adoptées sont les mêmes que dans le chapitre 1 (actions ai, états de la nature ej et conséquences cij). L'hypothèse fondamentale qui caractérise ce chapitre consiste à supposer que le décideur connaît la distribution de probabilité des ej ; autrement dit, à chaque ej, il est en...
Déterminants et inversion de matrice
Cours - 10 pages - Mathématiques
Les déterminants furent introduits en Occident à partir du XVIe siècle, soit bien avant les matrices qui n'apparaissent qu'au XIXe siècle. Les Chinois sont par ailleurs, les premiers qui utilisèrent des tableaux de nombres avec l'application d'un algorithme connu sous le nom de...
Les caractéristiques de tendance centrale
Cours - 15 pages - Mathématiques
Lorsque l'on étudie une série statistique à caractère quantitatif, on peut chercher à savoir "pour se faire une idée de la série" si les valeurs du caractère n'ont pas tendance à se rassembler autour d'une valeur centrale. Cette valeur centrale peut être abordée en tenant compte de...
Les résultats statistiques
Cours - 13 pages - Mathématiques
Les informations obtenues sur un ou plusieurs caractères d'une population, récoltées à partir d'enquêtes peuvent être nombreuses. Leur exploitation en vrac, sans traitement préalable, est dans la majorité des cas impossible. Aussi est-il indispensable de les présenter sous forme de...
La terminologie statistique
Cours - 6 pages - Mathématiques
Quand on parle de statistiques au pluriel, on a tout de suite à l'esprit des ensembles ou des suites de nombres, en général présentés dans des tableaux. Ces nombres proviennent d'observations de faits précis et bien délimités. Exemple : - Nombre de véhicules exportés de 1985 à 1995. -...
Notion et grandes lois de probabilités
Cours - 2 pages - Mathématiques
Applications (prévalence de la maladie P(M+)) Comment se comporte le test ? Sensibilité du test = P(T+|M+) dc probabilité que le test soit positif si l'individu est malade Spécificité du test = P(T-|M-) = probabilité que le test soit négatif si l'individu est non malade Comment se...
Cours sur le test du KHI2 et le test exact de Fisher PACES (première année de médecine)
Cours - 1 pages - Mathématiques
C'est une loi que suit une somme de v.a. Normales indépendantes, centrées, réduites et mises au carré. Elle analyse des nombres d'observations et pas des pourcentages ou des probabilité. Nombre de degrés de liberté = nombre de classes - 1.
Cours de statistique PACES (première année de médecine)
Cours - 3 pages - Mathématiques
- Les statistiques descriptives = données ; la statistique inférentielle = étude. - Types de données = quantitatives continues (nbre infini de valeurs, unité de mesure précisée) ou discrètes (comptage, nbre fini) et qualitatives nominales (non ordonnées, non mesurables mais énumérables) ou...
Cours de biostatistiques PACES (première année de médecine)
Cours - 18 pages - Mathématiques
- Les statistiques descriptives = données ; la statistique inférentielle = étude. - Types de données = quantitatives continues (nbre infini de valeurs, unité de mesure précisée) ou discrètes (comptage, nbre fini) et qualitatives nominales (non ordonnées, non mesurables mais énumérables) ou...
Réduction d'un endomorphisme et d'une matrice carrée
Cours - 7 pages - Mathématiques
Le but de la réduction est de trouver une base dans laquelle la matrice d'un endomorphisme est "agréable", c'est-à-dire si possible diagonale... Rappelons que, dans le cas d'un endomorphisme, les caractères injectif, surjectif et bijectif sont équivalents.
Matrices de changement de base
Cours - 7 pages - Mathématiques
La matrice de passage de B à B' est donc la matrice des coordonnées de la famille B' dans la base B. On l'écrit donc en utilisant les coordonnées des vecteurs de la nouvelle base dans l'ancienne. Une matrice de changement de base est toujours une matrice carrée !...
Les intégrales impropres
Cours - 9 pages - Mathématiques
Pour calculer la valeur d'une intégrale impropre, il faut toujours revenir à une intégrale sur un segment, puis passer à la limite, sauf s'il s'agit d'une intégrale de référence, ou si vous effectuez uniquement un changement de variable affine.
Systèmes linéaires et calcul matriciel
Cours - 11 pages - Mathématiques
Résoudre un systeme (S), c'est trouver l'ensemble des solutions de (S). Un système (S) est possible s'il admet une ou des solutions. Un système (S) est impossible s'il n'admet aucune solution. Un système (S) est indeterminé si le système admet strictement plus...
Les suites réelles
Cours - 7 pages - Mathématiques
- un est le terme general de la suite (un). - n est appelé le rang du terme un. - Si I est une partie fi nie non vide de N, alors la suite (un) est une suite finie. Si I est une partie infinie, (un) est une suite in finie.
L'intégration - publié le 09/07/2013
Cours - 6 pages - Mathématiques
Les formules permettant de calculer des dérivées permettent aussi de calculer des primitives. Linéarité : Soient f et g deux fonctions continues sur I. Soient F une primitive de f sur I et G une primitive de g sur I. Soit k appartient R. Alors F +G est une primitive de f +g sur I et kF est...
