Cours de mathématiques sur les fonctions

Résumé du document

1. Résolution :

a) Les équations du premier degré : elles se présentent sous la forme

y = ax + b

avec x et y les inconnues, a et b les coefficients

Pour résoudre l'équation, il faut remplacer x et y par des valeurs arbitraires ( souvent 0 ) et de déterminer la valeur de x pour y = 0 puis de y quand x = 0 (...)

Extraits

[...] dx = F ( G ) F ( G Le changement de variable s'effectuera en posant G = y alors F ( G ) = F Exemple : Trouver les primitives sur ] [ de x ( Il faut tout d'abord préciser que f n'est pas défini pour x = 1 donc D = ] ( ] [ En décomposant = * on remarque que est la dérivée de ln x Il faut poser G = ln x et G = Puis F = et donc F = ln IyI ( voir dérivée logarithmique ) On détermine alors F ( G ) = ln I ln x I a pour dérivée La solution est . dx = ln I ln x I + k1 sur et . [...]

[...] Les fonctions du second degré La fonction du second degré prend la valeur de ax2 à l'infini et varie donc dans cet intervalle ( si a > elle varie de + à + , si a [...]

[...] Le coefficient b est l'ordonnée à l'origine car 0 ) = b. La fonction est linéaire si b = 0 car ( passe alors par l'origine du repère ( droite bleue Deux droites sont perpendiculaires lorsque le produit de leurs coefficients directeurs est égal à moins un. L'étude d'une fonction affine passe par la construction d'un tableau de variation à trois ligne et deux colonnes. [...]

[...] G Il faut déterminer F et G telles que la fonction à intégrer s'écrive : f = F ( G ) . G Cette fonction f , la dérivée, admet une primitive ( F G ) = telle que = F ( G ) . G . [...]

[...] Le coefficient a est aussi appelé pente de la droite ou coefficient directeur car il détermine l'angle de celle-ci dans un système d'axes orthonormés . Son signe indique l'orientation avec - de haut vers le bas et + de bas en haut car la dérivé est ( '(x) = a . Le point d'intersection de deux ou plusieurs droites est celui qui égalise les équations. [...]