La forme de la Terre

Thèmes abordés

Terre, rayon terrestre, angle, trigonométrie, loi des sinus, méridien, équateur, latitude

Résumé du document

L'alternance jour/nuit, et le fait que ce soit le jour d'un côté du globe, et la nuit de l'autre côté, peut s'expliquer par la forme sphérique de la Terre.
Dans son raisonnement, Eratosthène suppose que les rayons parvenant du Soleil sont tous parallèles entre eux.

Extraits

[...] Le centre du grand cercle est le centre de la Terre. Son rayon vaut . Le chemin le plus court est celui de l'arc du grand cercle. a. Les villes B et C sont sur le même méridien. b. La longueur du méridien correspond à la circonférence de la Terre donc . La longueur de l'arc de ce méridien est . c. D'après la conclusion de la question 2)d., le chemin le plus court est celui sur l'arc du grand cercler. [...]

[...] Le rayon qui délimite l'ombre au sol du gnomon en D est le rayon orange. d. On a la situation suivante : On a la relation trigonométrique suivante : d'où . a. On a . b. D'après la loi des sinus appliquée au triangle on a : On en déduit que avec . D'où . c. D'après la loi des sinus appliquée au triangle on a : . On en déduit que avec et . D'où . a. L'angle qui balaie l'arc de méridien entre D et B est donné par . [...]

[...] Le planisphère donne une vision déformée de la réalité car la Terre est sphérique et il n'est pas possible de représenter la surface d'une sphère par un rectangle. Entre autres, on a l'impression que les pays ou continents aux hautes et basses latitudes sont immenses (ex : Groenland, Antarctique, alors qu'en réalité ce n'est pas le cas. a. Les lieux A et B sont situés sur le même parallèle. b. On représente la situation avec le schéma suivant : est un triangle rectangle en et on a On cherche la longueur du parallèle de latitude 38° Nord, ce qui correspond au périmètre du cercle orange. On a alors . [...]