Interpolation, extrapolation - Énoncés d'exercices

Thèmes abordés

mathématiques, interpolation, extrapolation, droite de régression, régression linéaire

Résumé du document

Le tableau ci-après donne l'évolution de la population d'un village entre 1900 et 2010 de dix ans en dix ans. On commence par réécrire ce tableau afin de le simplifier un peu. Placer soigneusement dans le repère ci-après les onze points correspondant à ce dernier tableau. Alternative : vous pouvez utiliser le logiciel Geogebra pour placer les points et poursuivre l'activité.

Extraits

[...] Sur le graphique, placer le point G dont l'abscisse et l'ordonnée sont respectivement la moyenne des années et la moyenne des nombres d'habitants. Qu'observe-t-on ? II. Application directe et qualité de la droite de régression Le tableau ci-après donne les températures moyennes relevées dans huit stations météorologiques placées à différentes altitudes dans une vallée alpine. Station n° Altitude Température moyenne 1. Droite de régression a. Placer les points dans le repère ci-après. b. A l'aide de la calculatrice, déterminer l'équation réduite de la droite de régression des températures. [...]

[...] En supposant que dans le futur cette population contenue à s'accroître selon la même tendance, estimer par le calcul la population du village en 2020 et 2030 et a. Sur le graphique précédent, tracer la droite de régression ( on remplace x par 0 puis par 10 par exemple dans l'expression ax+b pour trouver les ordonnées correspondantes puis on trace la droite qui relie ces deux points b. Lire sur ce nouveau graphique une estimation de la population du village en 2020 et 2030 et 2050 puis donner cette estimation grâce à un calcul. c. [...]

[...] y - x - Qualité d'ajustement de la régression linéaire En statistique, le coefficient de détermination linéaire de Pearson, noté R2, est une mesure de la qualité de la prédiction d'une régression linéaire. En bref, plus le coefficient de détermination se rapproche de plus le nuage de points se disperse autour de la droite de régression. Au contraire, plus le R² tend vers plus le nuage de points se resserre autour de la droite de régression. Que penser de la qualité de la régression linéaire dans notre cas ? 04/01/2023 Tle – 03. [...]