Fonctions polynomiales, rationnelles et logarithmiques

Thèmes abordés

Fonction polynomiale, fonction rationnelle, logarithme, inéquation, équation, dérivée, tangente, asymptote, courbe représentative

Résumé du document

Le document comprend des exercices de Mathématiques parmi lesquels on retrouve des fonctions polynomiales, des fonctions rationnelles et des fonctions logarithmiques, des équations et des inéquations.

Extraits

[...] Le domaine de définition de la fonction est donc . donc . La limite de est finie donc on en déduit que . donc . La limite de est finie donc on en déduit que . La courbe représentative de admet deux asymptotes verticales d'équation et . Elle n'admet pas d'asymptote horizontale car la fonction est définie sur un intervalle avec des bornes finies. est dérivable sur son ensemble de définition et on a On a donc le signe de sera le même que celui de . ou . [...]

[...] Fonctions polynomiales, rationnelles et logarithmiques Activité 2-1 On a donc . On a ensuite donc . On résout cette dernière inégalité pour trouver l'ensemble de définition. donc . Comme alors on a forcément d'où et finalement . On peut à présent élever l'égalité avec l'exponentielle : Comme alors la seule solution possible est . On a donc . On cherche l'ensemble des valeurs de vérifiant cette inégalité. Donc ou . Le trinôme du second degré est du signe du coefficient dominant à l'extérieur des racines, donc on a . [...]

[...] L'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse est donné par l'équation L'équation de la tangente est donc . On a . La fonction est strictement croissante sur avec et . D'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe tel que . Par le même raisonnement on peut aussi affirmer qu'il existe où la fonction est strictement décroissante, tel que . L'équation admet donc deux solutions. A la calculatrice, on trouve les valeurs approchées suivantes (à près) : et . Pour la courbe représentative on en déduit qu'au voisinage de , la courbe décroît très rapidement vers . [...]