Mathématiques première technologique - Exercices et corrigés

Mathématiques première technologique - Exercices et corrigés

Résumé du document

Différents exercices de mathématiques de première technologique

Sommaire

I. Exercice 1
II. Exercice 2
III. Exercice 3
IV. Évaluation des compétences

Informations sur le cours

Adrien Hervé
  • Nombre de pages : 6 pages
  • Publié le : 25/11/2019
  • Langue : français
  • Date de mise à jour : 25/11/2019
  • Consulté : 0 fois
  • Format : .pdf

Extraits

[...] On en déduit que Un = 3n − 3n Un . 3n D'où Un = + 3n EXERCICE 3 [05pts] Soit ABC un triangle équilatéral de côté 9cm. Construire le point G = bar − → 3− → 4− → On a la rélation vectorielle AG = 9 AB + 9 AC [ 0.25 pt+ 0.75 pt] Montrons que CG2 = 19 [ 0.5 pt] − → 2− → 3− − → On a CG = 9 CA + 9 CB. [...]


[...] EPREUVE+CORRECTION Mathématiques Première Technologique (2018) Il est conseillé de lire le corrigé après avoir traité l'épreuve. ENONCÉ EXERCICE 1 [05pts] EXERCICE 2 [ 05.5 pts] iz − 1 Déterminer le nombre complexe z tel que [2pts] z − i(2 − √ √ √ On donne z1 = 2 + i 6 et z2 = i 3 − 1. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes z1 et z [ 1.5 pt] Ecrire z z2 et z1 z2 sous forme trigonométrique. [...]


[...] [ 1.5 pt] Montrer que les droites et sont concourantes en un point à préciser. [1pt] 1 EVALUATION DES COMPETENCES [ 04.5 pts] Un technicien possède trois crémaillères dont voici les illustrations : • Le motif de la cremaillère 1 est la partie de la courbe de la fonction x → −x2 + 3x + 4 qui se trouve au dessus de l'axe des abscisses, dans un répère orthogonal d'unité 1.5 cm • Le motif de la crémaillère 2 est un triangle isocèle tel que AB = BC = 80mm et Cos( α ) = √ • Pour la crémaillère on a H = 26cm et A = 3cm. [...]


[...] On a : √ z1 = 2 2(cos + isin ) [ 0.5 pt] 2π 2π z2 = 2(cos 3 + isin 3 ) [ 0.5 pt] √ [ 0.5 pt] z1 z2 = 4 2(cosπ + isinπ) EXERCICE 2 [ 05.5 pts] 3x + 2x Calculons f et établissons le tableau de variation de f On a f = 3(1+2x)−2 3x = (1+2x)2 > 0 (1+2x)2 Le tableau de variation de f est le suivant : Soit f la fonction definie par f = [ 0.5 pt] [1pt] Traçons la courbe répresentative de la fonction f dans un répère orthogonal d'unité 2cm : [1pt] 3 On a donné les suites (Un ) et (Vn ) telles que :  U  0   = et   U  n+1 = 3Un 1 + 2Un Un 1 − Un Réprésentons graphiquement U U1 U2 (voir la figure précédente) [1pt] Montrons que la suite (Vn ) est une suite géométrique de raison 3. [1pt] Vn = Vn+1 Vn = Un+1 1−Un+1 Un 1−Un = 3Un 1+2Un 1−Un 1+2Un 1−Un Un = 3Un 1+2Un 1+2Un 1−Un 1−Un Un Donc la suite (Vn ) est géométrique de raison 3. 3n [1pt] Montrons que pour tout n ∈ Un = 1 + 3n On a V0 = 1. La suite (Vn ) étant géométrique de raison on a Vn = 3n . [...]


[...] On resoud l'inéquation −x2 + 3x + 4 0. Cette inéquation est équivalente à x2 − 3x − 4 laquelle équivaut à + − 0 qui a pour ensemble solution [−1; 4]. Le pas P = − (−1)) 5cm = 7.5 cm [ 1.5 pt] Déterminons le pas P de la crémaillère 2. Soit h la hauteur issue de B du triangle ABC. On a h = BCcosα. [...]

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