Electrocinétique : Régime sinusoïdal forcé

Electrocinétique : Régime sinusoïdal forcé

Résumé du document

Document: Régime sinusoïdal forcé, fiche de physique niveau MPSI de 4 pages

Informations sur la fiche

Arnaud
  • Nombre de pages : 7 pages
  • Publié le : 25/02/2009
  • Langue : français
  • Consulté : 1 fois
  • Format : .pdf

Extraits

[...] MPSI - Electrocin'tique II - R'gime sinuso¨ e e ıdal forc' e page 1/7 R'gime sinuso¨ e ıdal forc' e Table des mati`res e 1 Rˆle g'n'rique pour l''tude des r'gimes p'riodiques forc's o e e e e e e 2 Signaux sinuso¨ ıdaux 2.1 Amplitude, phase, pulsation et fr'quence . e 2.2 Valeur moyenne et valeur efficace Notation complexe Repr'sentation de Fresnel . e Rˆle g'n'rique pour l''tude des r'gimes p'riodiques o e e e e e forc's e Nous allons reprendre l''tude du r'gime libre en ajoutant ` l''quation diff'rentielle e e a e e un second membre sinuso¨ ıdal x + 2αx + ω0 x = A cos(ωt) . [...]


[...] e Pour un condensateur C Imp'dance e i=C D'finition e du 1 = Cjωu Z = dt jCω Soit un dipˆle passif lin'aire fonctionnant en r'gime sinuso¨ o e e ıdal forc'. Si U m et I m e d'signent les amplitudes complexes associ'es a et on appelle imp'dance e e ` e e e complexe du dipˆle la grandeur not'e Z et d'finie en convention r'cepteur par o e u U = m i Im On d'finie aussi l'admittance complexe e 1 Y = Z Damien DECOUT - Derni`re modification : janvier 2007 e La tension est en retard de π/2 sur l'intensit'. [...]


[...] Nous allons le cas = Em cos ωt e e u 2 q + 2αq + ω0 q = Em cos ωt L cos2 ϕ + sin2 ϕ = 1 Qm = La solution est la somme q = q + q e ıt q correspond au r'gime libre qui disparaˆ au bout de quelques τ = q , solution particuli`re, est de la forme Qm cos(ωt + ϕ) e En r'gime sinuso¨ e ıdal forc', le r'gime libre a disparu, on cherche donc une e e solution de la forme = Qm cos(ωt + ϕ) La r'ponse a la mˆme pulsation que l'excitation ; reste a d'terminer e ` e ` e l'amplitude et le d'phasage. [...]


[...] e Damien DECOUT - Derni`re modification : janvier 2007 e 2α Simplification apport'e par la notation complexe e Soit la repr'sentation complexe de q(t). e L''quation diff'rentielle 'tant lin'aire, si est solution alors est aussi soe e e e lution (on remplace cos ωt par exp(jωt) dans l''quation diff'rentielle) e e 2 2 Qm exp j(ωt) + 2αjω Qm exp j(ωt) + ω0 Qm exp j(ωt) = Em exp(jωt) L On simplifie par exp(jωt) Em L = 2 ω0 ω 2 + j 2αω Qm MPSI - Electrocin'tique II - R'gime sinuso¨ e e ıdal forc' e et on en d'duit directement l'amplitude e Em L 2 (ω0 ω 2 + 4α2 ω 2 −2αω 2 ω0 ω 2 ω Lω0 et Q = ω0 R Im = Im = RIm/Em 1 page 4/7 avec x = Qm = Qm = et le d'phasage e Em R + Q2 x 1 x 2 ϕ = arg(Qm ) = arctan Retenons que d'une mani`re g'n'rale en notation complexe : e e e - d'river revient a multiplier par jω tourner de π/2 dans le plan complexe) ; e ` a - int'grer revient a diviser par jω tourner de dans le plan complexe). [...]


[...] e e 5 R'seaux lin'aires en r'gime sinuso¨ e e e ıdal forc' e 5.1 Loi des noeuds Loi des mailles Association s'rie - Diviseur de tension . e 5.4 Association parall`le - Diviseur de courant . e 5.5 Loi des noeuds en terme de potentiel G'n'rateurs 'quivalents de Th'venin et Norton e e e e (An cos(nωt) + Bn sin(nωt)) n=1 Si nous rajoutons a l''quation diff'rentielle un second membre p'riodique (non ` e e e sinuso¨ ıdal), connaissant la solution avec second membre sinuso¨ ıdal nous pouvons en d'duire la solution avec second membre p'riodique. [...]

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