Principe fondamental de la statique : rappels de cours et application

Thèmes abordés

Principe fondamental de la statique PFS, actions mécanique, appui, appui simple, forces, tension, potence, poutre, encasrement

Résumé du document

Ce cours a un double objectif: - Énoncer le principe fondamental de la statique (P.F.S) dans le cas général. - Appliquer le P.F.S dans le cas d'un solide qui est soumis à des forces coplanaires ou non (Exemple 3) et déterminer les actions mécaniques inconnues.

Extraits

[...] PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE Rappel de Cours et Applications Table des matières 1 Objectifs Enoncé du principe fondamental de la statique Modelisation des actions mécaniques (de contact) 3.1 Appui simple Appuis doubles Liaisons flexibles Encastrements Exemples 4.1 Premier Exemple : Appuis simples et encastrement Etude d'une Potence encastrée (Énoncé) Etude d'une Potence encastrée (Solution) Deuxième Exemple : Charge uniforme et encastrement Etude d'une Poutre encastrée avec charge uniforme variable (Énoncé) Etude d'une Poutre encastrée avec charge uniforme variable (Solution) 4.3 Troisième Exemple : Encastrement et forces tridimensionnelles Etude d'un Portique encastré avec charge (Enoncé) Etude d'un Portique encastré avec charge (Solution) Objectifs Ce cours a un double objectif : — Énoncer le principe fondamental de la statique (P.F.S) dans le cas général. — Appliquer le P.F.S dans le cas d'un solide qui est soumis à des forces coplanaires ou non (Exemple et déterminer les actions mécaniques inconnues. Pour résoudre un problème de statique, on peut procéder ainsi qu'il suit : — Prendre connaissance des données du problème afin de comprendre la situation : Que sais-je ? Qu'est-ce que je ne connais pas ? [...]

[...] f1y f2y f3y fny Remarque : Ces forces étant coplanaires nous choisissons de les exprimer dans le plan y). En projetant la relation sur l'axe on obtient : f1x + f2x + f3x + · · · + fnx = 0 En projetant la relation sur l'axe on obtient : f1y + f2y + f3y + · · · + fny = 0 En projetant l'équation des moments sur l'axe on obtient : → → → −  −  −  MA F 1 + MA F 2 + · · · + MA F n = 0 Déterminer la solution du système à trois équations suivant :  = 0   f1x + f2x + f3x + · · · + fnx f1y +f2y  + f3y + ·· · +  fny = 0 →  → − → − −   MA F 1 + MA F 2 + · · · + MA F n = 0 (III) (III) revient à résoudre le problème de statique plane qui lui est associé. [...]

[...] F IGURE 4 – Liaison flexible 3.4 Encastrements Cette liaison ne permet aucun mouvement relatif entre les deux solides liés. Un moment empêche la rotation du solide et des réactions horizontale et verticale empêchent les mouvements horizontaux et verticaux.Ces réactions sont les composantes d'une réaction résultante F IGURE 5 – Encastrement 4 Exemples Premier Exemple : Appuis simples et encastrement Etude d'une Potence encastrée (Énoncé) Une potence ABC est encastrée en C et libre en A. Elle est sollicitée par des actions mécaniques ponctuelles en B et E. [...]

[...] Cette poutre supporte une charge uniformément variable telle que qE = 3000N/m et qF = 0N/m. Il est demandé de calculer la réaction en ainsi que le moment ME Etude d'une Poutre encastrée avec charge uniforme variable (Solution) On peut remplacer la charge uniformément répartie entre E et F par une action mécanique ponctuelle Q qui est appliquée au centre de gravité G de la forme associée. Ici, la distribution des charges est triangulaire. Pour calculer tout se passe comme si on calculait l'aire du triangle (Avec deux unités de longueur distinctes) 7.5 qE L = = N.m En appliquant le Principe Fondamental de la Statique, on peut écrire : ( → − → − RE + =  − → → − − → ME Q + ME =     → − → − rEx 0 Or, R E et Q rEy  − + rEx = 0 La relation donne : − + rEy = Donc, rEx = 0 et rEy = D'où RE = N. [...]

[...] Quelles hypothèses envisager ? — A-t-on un système isostatique ? Hyperstatique ? — Après avoir isolé le système, recenser toutes les forces (actions mécaniques) extérieures au système. [...]