L'oscillateur harmonique (résumé mpsi/pcsi)

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Un oscillateur harmonique à un degré de liberté x est un système physique vérifiant l'équation différentielle : x'' + wo^2x = 0 avec wo pulsation propre de l'oscillateur (rad.s-1)





1) Oscillateur harmonique non amorti

2) Oscillateur harmonique amorti par un frottement fluide

Extraits

[...] L'oscillateur harmonique. (Résumé mpsi/pcsi) Oscillateur harmonique non amorti Un oscillateur harmonique à un degré de liberté x est un système physique vérifiant l'équation différentielle : x'' + wo^2x = 0 avec wo pulsation propre de l'oscillateur (rad.s-1) L'oscillation d'un oscillateur harmonique est purement sinusoïdale. La période des oscillations est : To = 2pi/wo avec To période L'énergie potentielle d'un oscillateur harmonique est parabolique : Ep(x) = kx^2 + cte Oscillateur harmonique amorti frottement fluide Son équation différentielle est : x'' + 2zwox' + wo^2x = 0 avec z coefficient d'amortissement (sans unité) ou x'' + wo/Qx' + wo^2x = 0 avec Q facteur de qualité (sans unité) = Si : # Q > < régime pseudo-périodique (oscillations) de pseudo-période : (formule) Q représente l'ordre de grandeur du nombre d'oscillations visibles Remarque : le régime pseudo-périodique est caractérisé par le décrément logarithmique égal ou logarithme népérien du rapport de deux amplitudes successives de la réponse : (formule) # Q < > régime apériodique (pas d'oscillation) # Q = = régime critique (pas d'oscillation) Le régime critique correspond à la stabilisation, à x = la plus rapide des trois régimes. [...]