Mouvements dans le champ de pesanteur terrestre

Thèmes abordés

Mouvements dans le champ de pesanteur terrestre, force poids, lois de Newton, mouvement en deux dimensions, trajectoire, phase ascendante d'un objet, distance horizontale, principe d'inertie

Résumé du document

La force due au champ de pesanteur terrestre s'appelle le poids et est noté P. Il s'exprime en Newtons (N). On le définit par : P = m*g. G est le champ de pesanteur terrestre. Il est vertical et orienté vers le bas (pour nos applications numériques, nous prendrons g = 9,81 m/s). M représente la masse de l'objet et il s'exprime en kg.

Extraits

[...] Accélérations : Le mouvement va pouvoir être déterminée en partant de son accélération (via intégration). Le poids ne s'exerçant pas de façon horizontale, il n'a pas d'effet selon l'axe . On notera donc l'accélération . Le poids exerce tout son effet sur l'axe des . On a donc À partir de ces égalités (valeurs d'accélérations selon les axes), on va pouvoir déterminer les deux équations horaires du mouvement. Ces équations consistent à décrire la position en et en de l'objet au cours du temps. [...]

[...] Des vitesses aux positions : Selon La position de l'objet S lancé selon est obtenue en intégrant sa vitesse. ( Intégration Avec la position initiale horizontale (on la prend souvent égale à 0). De même, est la position initiale verticale. L'équation horaire selon est donc : Selon : La position de l'objet S lancé selon est obtenue en intégrant sa vitesse. Intégration L'équation horaire selon est donc : Équation de la trajectoire : L'équation de la trajectoire est l'expression de en fonction de c'est-à-dire . [...]

[...] Il s'exprime en Newtons On le définit par : est le champ de pesanteur terrestre. Il est vertical et orienté vers le bas. (Pour nos applications numériques, nous prendrons g = 9,81 M représente la masse de l'objet et il s'exprime en kg. Application : On s'intéresse à la trajectoire d'un solide de masse lancé (dans le champ de pesanteur terrestre) d'une hauteur initiale et avec une vitesse initiale . Dans cette étude, on négligera la résistance avec l'air. Une fois lancé, le solide S ne subit plus que le champ de gravité terrestre . [...]

[...] Chercher la flèche revient à chercher pour Via l'équation de la vitesse verticale, on obtient l'équation du temps à la flèche : On prend l'équation du temps à la flèche pour trouver l'équation de la position de la flèche. On obtient donc : La portée : La portée est la distance horizontale parcourue par l'objet lancé à l'instant où il touche le sol. A cet instant, sa hauteur est nulle. La portée est donc égale à avec le moment où l'objet touche le sol. [...]