Ce document présente un grand oral de mathématiques complet (5 minutes de présentation) sur la thématique des jeux de hasard. Il comprend une introduction, un corps de texte, ainsi qu'une conclusion. Il aborde des notions de probabilité au programme de mathématiques de terminale.
[...] Dans ce jeu, le parieur est invité à pronostiquer les 3 chevaux arrivés en tête d'une course, soit dans l'ordre pour un gain maximal, soit dans le désordre. De la même manière que pour le loto ou la roulette, on peut ici dénombrer les possibilités. La grande différence avec le loto ou la roulette, c'est que les probabilités associées à chaque possibilité ne sont pas équiprobables. On peut en connaissant bien les différents chevaux, leurs courses précédentes, déterminer le tiercé qui a le plus de chance de sortir. [...]
[...] Par le calcul on obtient une espérance de gain de 1,17 euros. Ce chiffre de 1,17 euro signifie que pour que jouer au loto soit rentable, il faudrait que, toutes choses égales par ailleurs, le prix du ticket soit inférieur à 1,17 euro, or celui-ci est de 2,20 euros. Le seul véritable gagnant est donc la Française des Jeux, le joueur est statistiquement toujours perdant. Considérons à présent le jeu de la roulette présent dans les casinos. La roulette comporte 37 cases, numérotées de 0 à 36, avec une alternance de cases rouges et noires. [...]
[...] La probabilité d'obtenir le numéro chance est de 1/10, la probabilité de gagner le gros lot devient donc 1 / Cette probabilité est extrêmement faible. L'investissement dans une grille de loto est de 2,20 euros. Une grille peut rapporter jusqu'à deux millions d'euros (pour 6 numéros corrects). Si à un tirage, il n'y a pas de gagnant, au tirage suivant s'ajoute un million d'euros. Lorsque le joueur possède un nombre de numéro correcte compris entre 1 et il obtient des gains intermédiaires (de 2,20 à 100.000 euros). On peut de la même manière calculer les probabilités associées à chacun des gains. [...]
[...] En conclusion, les mathématiques nous apprennent que lorsque l'on joue à des jeux de hasard, on est statistiquement toujours perdant. Cependant, on peut calculer la part que redistribue aux joueurs les organisateurs de jeu, plus celle-ci est importante moins la chance de perdre sera grande. Dans le trois jeux étudiés, la redistribution des gains est la plus importante à la roulette, celle la moins importante est celle du loto. Remarquons qu'il existe aussi des jeux à plusieurs joueurs (jeux de société) où le hasard a sa place mais pas uniquement, tel que le célèbre pierre/papier/ciseau. [...]
[...] La question que l'on se posera aujourd'hui est la suivante : Comment les mathématiques peuvent-elles aider dans les jeux de hasard ? Pour y répondre, nous nous attarderons sur trois types de jeux de hasard. Le premier sera le loto. Lors d'un tirage de loto boules numérotées de 1 à 49 sont placées dans un boulier et un meneur de jeu en tire au sort 5 parmi les 49 sans remise entre les tirages. Pour jouer au loto, on remplit une grille, c'est-à-dire qu'on choisit 5 numéro entre 1 et 49 et on gagne si les 5 numéros que l'on a choisi sont les mêmes que les numéros de boules qi sont sorties du boulier. [...]
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