Exercices corrigés sur les probabilités - publié le 23/10/2023

Thèmes abordés

Probabilités, arbre de probabilités, variable aléatoire, calcul mathématiques, loi de probabilité, suite arithmétique, suite géométrique

Résumé du document

Ce document comporte trois exercices corrigés de mathématiques sur les probabilités, niveau lycée.

Extraits

[...] D'après la première question et la première hypothèse, on a pour tout entier k tel que1≤k≤6: pk=kxr. On a aussi : p1+p2+p3+p4+p5+p6=1, soit r+2r+3r+4r+5r+6r=1, donc 21r=1, et enfin r=121. Donc pk=k21. P(A)=221+421+621=1221=47, P(B)=321+421+521+621=1821=67et P(C)=321+421=721=13. PA(B)=P(A∩B)P(A)=4211221=412=13c) PB(A)=P(A∩B)P(B)=4211821=418=29 P(A∩G)=P(A)xPA(G)=47x14=17. De même, P(A∩G)=27et P(G)=P(A∩G)+P(A∩G)=17+27=37. PG(A)=P(A∩G)P(G)=1737=13 X suit la loi binomiale de paramètre n=3et p=37. E(X)=3x37=97. 35x37=15. En jouant 35 fois, le joueur peut espérer gagner 15 parties. [...]

[...] Exercices corrigés sur les probabilités Exercice 1 : Seconde Première Terminale Total Utilise Internet régulièrement N'utilise pas Internet régulièrement Total etP(F)=P(S∩I)=7602000=0,38. PI(T)=3501750=0,2b) PI(E)=6401750≈0,366 PS(I)=760800=0,95 On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de questionnaires d'utilisateurs réguliers d'Internet. X suit une loi binomiale de paramètres n=4 et p = 0,875 car les tirages sont indépendants et avec remise. Donc : P(X=1)=410,87510,1253≈0,0068 P(X=2)=42x0,8752x0,1252≈0,0718 P(X>=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)≈1-0,1254-0,0068-0,0718≈0,9212 P(X≤3)=1-P(X=4)=1-0,8754≈0,4138 Non, ce ne sont pas des événements contraire, car l'issue "tirer trois questionnaires d'utilisateurs réguliers d'Internet" de probabilité non nulle est dans les deux événements. [...]