Mathématiques financières - publié le 13/06/2008

Résumé du document

Mathématiques financières

Vous trouverez dans cette partie, les formules de base pour résoudre les problèmes d'emprunt et la rentabilité des investissements. Chaque partie est illustrée d'un petit problème et sa solution

Extraits

[...] L'actualisation est l'inverse de la capitalisation. Vn= Vo comme on connaît Vn on a Vo= Vn Les emprunts notions: Les annuités. Une suite d'annuités est un ensemble de mouvements financiers effectués à intervalle de temps constants, soit pour effectuer un placement, soit pour rembourser un emprunt, ou encore pour étudier la rentabilité d'un investissement. Le terme d'annuité est très général ; il englobe mensualité, semestrialité, trimestrialité. Il suffit d'adapter le taux et le décompte des périodes. Dans la suite nous noterons : valeur de l'annuité le nombre de périodes le taux d'intérêt ou d'actualisation Vo= le capital emprunté. [...]

[...] Hypothèse d'une prolongation pendant 5 ans Nombre de périodes: 5 ans = 20 trimestres. Valeur acquise dans 5 ans 245245,04 (1,0146738)20= ; si le placement actuel est prolongé pendant 5 ans, la valeur acquise sera alors de 328192,89 F. Nouvelle proposition du banquier Les données - le capital initial : F ; - la durée de placement : 5 ans soit 60 mois ; - le taux de placement : L'an avec capitalisation mensuelle. Calcul du taux mensuel équivalent à L'an + i)12 = + 0,09) + i )12 = 1 + i = (1,09)1/12 i = 0,0072073 soit Valeur acquise par le capital placé (1,0072073)60 = ; Monsieur AVEC disposerait d'un capital de F. [...]

[...] Travail à faire : Quelle solution choisissez-vous ? Résolution exemple 1 Le principe La solution retenue sera celle qui permet d'obtenir le capital le plus important (ou les intérêts les plus élevés) à l'issue de la période de placement. Examen de la proposition 1 Valeur acquise après 4 ans et 9 mois de placement soit 4,75 années : C4,75 = + 0,08)4,75 = F. Les intérêts acquis seront de : - = F. Examen de la proposition 2 La valeur acquise après 4 ans et 9 mois de placement soit 19 trimestres : C19 = (1+0,0195)19 = F. [...]

[...] Vo1× n1+ Vo2× n2 n3 = Vo1× n1+ Vo2× n2+ n3 donc pour k périodes : nk / nk Ex si on place 9000f pendant 3 mois taux de l'an et 12000f pendant 6 mois au taux de l'an, quel est le taux moyen de placement ? 10,45% Dans quel cas on utilise l'intérêt simple ? -Escompte -Certains prêts étudiants Intérêts composés Contrairement à l'intérêt simple on suppose dans un placement à intérêt composé, que les intérêts sont replacés au même taux que le capital initial et portent intérêt pendant toute la durée du placement restant à courir. Si on dispose d'un capital " Vo " que l'on désire placer au taux d'intérêt " i " pendant " n " périodes (la durée du placement). [...]

[...] Le capital emprunté est remboursé selon un échéancier. Chaque montant versé (annuité) est constitué : -du remboursement d'une partie du capital emprunté ou amortissement -des intérêts sur le capital restant dû. On construit le tableau d'amortissement de l'emprunt. Ex Une société a emprunté 500000 F. Le remboursement doit s'effectuer en 5 versements au taux de ce remboursement se fait par amortissements constants 2 annuités constantes Calcul de l'annuité Calcul du premier amortissement A1= Les amortissements sont en progression géométrique de raison 1+i et de premier terme A1 An n-1 Rentabilité des investissements 1 Délai de récupération du capital investi Un investissement est jugé rentable si le capital investi est récupéré très rapidement ou autrement dit, si cet investissement procure les ressources nécessaires au remboursement du capital utilisé. [...]